Problema retta perpendicolare a curva

[coorasse]

Si vuole trovare l'equazione della retta perpendicolare ad una curva di grado n polinomiale che passi per un punto esterno alla curva.
Soluzioni?
Io ho pensato di trovare il l'equazione del fascio di rette passante per il punto ed ottengo l'equazione della retta cercata dipendente dal solo coefficiente angolare, ma non sono riuscito ad andare oltre. Dovrei imporre che il coefficiente sia -(1/m) dove m e' il coefficiente angolare della retta tangente la curva nel punto di intersezione che sto cercando!
Come fare?
Grazie.

[alberto.cena]

se scrivi l'equazione della curva e le coordinate del punto, guardo se posso aiutarti ad andare avanti.

[maurer]

Di che strumenti disponi? Se puoi utilizzare il calcolo delle derivate il problema non è troppo difficile... se la curva in questione ha funzione $f(x)$ ed il punto è $x_0$, allora il coefficiente angolare che stai cercando è $-1/(f'(x_0))$, dove $f'(x_0)$ è la derivata prima di $f(x)$...

[coorasse]

Il problema e' che il mio punto P0(x0,y0) e' esterno alla curva polinomiale.
Perche' dovrei calcolare f'(x0)?
Per quanto riguarda l'equazione e' indifferente puoi sceglierne una qualsiasi:
f(x) = x^3 +2x^2 + 3

ed un punto qualsiasi per cui non passi la curva
(1,1)[/code]

[alberto.cena]

Hai trovato l'equazione del fascio $y=m(x-x_0)+ y_0$. Determina il punto di intersezione della generica retta del fascio con la curva. Le sue coordinate $(x(m),y(m))$ dipendono da $m$. Imponendo la perpendicolarità con la condizione $m = - \frac{1}{f'(x(m))}$ hai una equazione in $m$.