Problema radice quadrata?

[chiaraparisi]

costruire i segmenti di lunghezza radice quadrata 2 3 5 7
si usi il teorema di pitagora

[SteDV]

Ciao!

Puoi costruire i segmenti richiesti aiutandoti con un foglio a quadretti, un righello ed eventualmente una squadra.

Dal teorema di Pitagora sappiamo che l'ipotenusa

[math]c[/math]

di un triangolo rettangolo è pari alla radice della somma dei quadrati dei cateti

[math]a[/math]

e

[math]b[/math]

, ossia

[math]c = \sqrt{a² + b²}[/math]

.
Se perciò disegni un triangolo rettangolo i cui cateti misurano entrambi 1 cm, otterrai un'ipotenusa pari alla radice di 2, cioè il segmento cercato.
Infatti, per il teorema di Pitagora:

[math]c = \sqrt{1² + 1} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}[/math]

(ho semplicemente sostituito ad

[math]a[/math]

e

[math]b[/math]

la misura assegnata ai cateti).


Ora non devi fare altro che ripetere il procedimento a partire dal triangolo che hai disegnato.
Costruisci un secondo triangolo rettangolo in modo che il suo cateto maggiore

[math]a[/math]

coincida con l'ipotenusa del triangolo precedente e assegna al cateto minore

[math]b[/math]

la lunghezza, ancora, di 1 cm.
Sempre per il teorema di Pitagora, l'ipotenusa del nuovo triangolo sarà pari alla radice di 3. Infatti:

[math]c = \sqrt{(√2)² + 1²} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}[/math]

.


L'ultimo segmento puoi ottenerlo a parte, disegnando un terzo triangolo rettangolo i cui cateti misurino 2 cm e 1 cm. Per quanto detto sopra, l'ipotenusa di quest'ultimo triangolo sarà pari alla radice di 5. Infatti: c

[math] = \sqrt{2² + 1²} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}[/math]

.


Spero che la spiegazione sia chiara.
Ti allego un disegnino con le misure prese a occhio (tu fidati del righello ;)).