Problema quadrato geometria analitica con rette
Salve
Questo è il problema
Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1;4) e B(1;1). Determinare i vertici C e D.
Il segmento AB è consecutivo.
Ho calcolato la retta AB. Ho calcolato anche la retta perpendicolare alla retta, passante per il punto B. Come trovo C e D?
Devo mettero una condizione AB=BC tramite un sistema.
come deve essere il sistema?
Questo è il problema
Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1;4) e B(1;1). Determinare i vertici C e D.
Il segmento AB è consecutivo.
Ho calcolato la retta AB. Ho calcolato anche la retta perpendicolare alla retta, passante per il punto B. Come trovo C e D?
Devo mettero una condizione AB=BC tramite un sistema.
come deve essere il sistema?
Risposte
allora io l'ho feci in classe qst esercizio e la prof ce lo fece risolvere cn queste direttive...
-calcolare il punto medio di AB
-poi prendiamo un punto per esempio C, per ipotesi
nel sistema abbiamo messo:
prima equazione: AC=BC
seconda equazione: ABal quadrato= 2AMal quadrato
non chiedermi xk al quadrato la seconda equazione, xk io ho preso sl le direttive poi nn ho più ascoltato xk l'ho fatta da sola e mi si trova
spero ke ti abbia aiutat un poco
-calcolare il punto medio di AB
-poi prendiamo un punto per esempio C, per ipotesi
nel sistema abbiamo messo:
prima equazione: AC=BC
seconda equazione: ABal quadrato= 2AMal quadrato
non chiedermi xk al quadrato la seconda equazione, xk io ho preso sl le direttive poi nn ho più ascoltato xk l'ho fatta da sola e mi si trova
spero ke ti abbia aiutat un poco
la retta passante per AB l'hai trovata (y=-3/2x+5/2)
ti trovi le rette passanti per A e per B, perpendicolari ad AB (e parallele tra loro)
Avranno dunque pendenza +2/3 e saranno entrambe della forma y=2/3x+q
passante per A: 4=-2/3+q quindi q=14/3 e dunque y=2/3x+14/3
e passante per B: 1=2/3+q quindi q=1/3 e dunque y=2/3x+1/3
a questo punto consideriamo il punto A e il punto D
il punto D appartiene alla retta y=2/3x+q
quindi detto
la distanza tra A e D dovra' essere pari alla distanza tra A e B, essendo la figura cercata, un quadrato.
La distanza AB sara':
e dunque la distanza AD dovra' essere anch'essa radice13, quindi
a questo punto trovi x (trattala come incognita normale ;) ).
A questo punto potrai fare la stessa cosa per C, o calcolare la parallela ad AB passante per D, e poi trovare il punto di intersezione tra la retta trovata e la perpendicolare ad AB passante per B
ti trovi le rette passanti per A e per B, perpendicolari ad AB (e parallele tra loro)
Avranno dunque pendenza +2/3 e saranno entrambe della forma y=2/3x+q
passante per A: 4=-2/3+q quindi q=14/3 e dunque y=2/3x+14/3
e passante per B: 1=2/3+q quindi q=1/3 e dunque y=2/3x+1/3
a questo punto consideriamo il punto A e il punto D
il punto D appartiene alla retta y=2/3x+q
quindi detto
[math] x_D [/math]
l'ascissa del punto D, l'ordinata y sara' [math] \frac23 x_D + \frac{14}{3} [/math]
la distanza tra A e D dovra' essere pari alla distanza tra A e B, essendo la figura cercata, un quadrato.
La distanza AB sara':
[math] \bar{AB} = \sqrt{(1--1)^2+(1-4)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} [/math]
e dunque la distanza AD dovra' essere anch'essa radice13, quindi
[math] \sqrt{13} = \sqrt{(x_D--1)^2+\( \frac23 x_D + \frac{ 14 }{3} \)^2} [/math]
a questo punto trovi x (trattala come incognita normale ;) ).
A questo punto potrai fare la stessa cosa per C, o calcolare la parallela ad AB passante per D, e poi trovare il punto di intersezione tra la retta trovata e la perpendicolare ad AB passante per B
SCUSA MA XK TI CALCOLI LA PENDENZA??SE TI DEVI TROVARE SOLO I 2 PUNTI MANCANTI???
sono due modi diversi.
La tua insegnante ha suggerito di risolvere il problema con l'applicazione della geometria piana (teorema di pitagora)
io l'ho impostato con l'applicazione delle sole regole della geometria analitica.
Sono entrambi metodi corretti.
Se avessi letto la tua risposta (che quando ho iniziato a scrivere ancora non c'era) comunque non avrei risposto ;)
La tua insegnante ha suggerito di risolvere il problema con l'applicazione della geometria piana (teorema di pitagora)
io l'ho impostato con l'applicazione delle sole regole della geometria analitica.
Sono entrambi metodi corretti.
Se avessi letto la tua risposta (che quando ho iniziato a scrivere ancora non c'era) comunque non avrei risposto ;)
ok grz x avermi chiarito le idee... :P
Aggiunto 5 secondi più tardi:
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Aggiunto 3 minuti più tardi:
come hai fatto a inserire la radice??
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come hai fatto a inserire la radice??
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