Problema progressioni geometriche

[HowardRoark]

In un trapezio rettangolo altezza, base minore, lato obliquo e base maggiore sono in progressione geometrica. Determina il lato obliquo nell'ipotesi che l'altezza sia $3cm$

1) Chiamo $x$ la ragione, quindi: $a_1=3$, $a_2= 3x$, $a_3= 3x^2$, $a_4= 3x^3$


2) Provo a calcolarmi il lato obliquo $a_3$ con il teorema di pitagora: $ 9x^4 = (3x^3-3x)^2 + 9 => x^6 -3x^4 +x^2 +1 = 0$

Qui non so più come procedere. Probabilmente ci saranno altre vie per calcolarsi il lato obliquo, ma non mi sono venute in mente.

[@melia]

I calcoli mi tornano. Adesso basta porre $x^2=t$, l'equazione diventa $ t^3 -3t^2 +t +1 = 0 $, Ruffini con 1 porta a $(t-1)(t^2-2t-1)=0$ da qui si risolve...
Si ottengono le soluzioni $x_1=1$ che corrisponde al trapezio che degenera in un quadrato e $x_2=sqrt(1+sqrt2)$ che corrisponde effettivamente ad un trapezio, le altre soluzioni sono negative e, quindi, da scartare.

[HowardRoark]

Ottimo, credevo di aver preso la strada più tortuosa...

Grazie mille!