Problema per la Borsa di studio INDAM
Questo è il punto numero 4 del problema numero 1 anno 2004/2005 (per la borsa di studio INDAM).
Dimostrare che, se due numeri a e b sono imparentati (=se il loro prodotto è un multiplo della loro somma), allora $a^2$ + $b^2$ è un multiplo
di a + b.
L'ho risolto in maniera differente rispetto alle soluzioni e mi piacerebbe avere un vostro parere e sapere se il mio procedimento sia corretto!!Grazie
a+b=$n*ab$
$a^2$ + $b^2$ = $n*a^2$$b^2$
$n*ab$ e $n*a^2$$b^2$ sono multipli tra di loro quindi lo sono anche a+b e $a^2$ + $b^2$.
ciau!!
p.s. spero di aver aver aperto il topic nella sezione giusta!!
Dimostrare che, se due numeri a e b sono imparentati (=se il loro prodotto è un multiplo della loro somma), allora $a^2$ + $b^2$ è un multiplo
di a + b.
L'ho risolto in maniera differente rispetto alle soluzioni e mi piacerebbe avere un vostro parere e sapere se il mio procedimento sia corretto!!Grazie
a+b=$n*ab$
$a^2$ + $b^2$ = $n*a^2$$b^2$
$n*ab$ e $n*a^2$$b^2$ sono multipli tra di loro quindi lo sono anche a+b e $a^2$ + $b^2$.
ciau!!
p.s. spero di aver aver aperto il topic nella sezione giusta!!
Risposte
Se il prodotto è multiplo della somma allora è $ab=n(a+b)$ con $n \in \mathbb{Z}$.
E poi chi ti dice che $a,b \ \ \text{imparentati} => a^{2},b^{2} \ \ \text{imparentati}$
Secondo me funzionerebbe meglio così:
$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} - 2ab=(a+b)^{2} - 2n(a+b)=(a+b)(a+b-2n)$.
$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} - 2ab=(a+b)^{2} - 2n(a+b)=(a+b)(a+b-2n)$.
a me sti problemi spaventano...
i quesiti bene o male riesco a farli, i problemi leggendolo sono difficili, ok, ma almeno capisco cosa chiedono e un'idea della soluzione me la faccio. Quando poi vado a vedere le soluzioni che danno sgrano gli occhi...
i quesiti bene o male riesco a farli, i problemi leggendolo sono difficili, ok, ma almeno capisco cosa chiedono e un'idea della soluzione me la faccio. Quando poi vado a vedere le soluzioni che danno sgrano gli occhi...
Grazie mille dela risposta WiZaRd!!!!
...esatto anch'io rimango scioccato dalle soluzioni...il fatto è che magari capisco cosa mi chiede il problema, ma non riesco ad esprimere in modo corretto e con un linguaggio matematico preciso le dimostrazioni!!!!
"nato_pigro":
a me sti problemi spaventano...
i quesiti bene o male riesco a farli, i problemi leggendolo sono difficili, ok, ma almeno capisco cosa chiedono e un'idea della soluzione me la faccio. Quando poi vado a vedere le soluzioni che danno sgrano gli occhi...
...esatto anch'io rimango scioccato dalle soluzioni...il fatto è che magari capisco cosa mi chiede il problema, ma non riesco ad esprimere in modo corretto e con un linguaggio matematico preciso le dimostrazioni!!!!
"Surrejeje":
il fatto è che magari capisco cosa mi chiede il problema, ma non riesco ad esprimere in modo corretto e con un linguaggio matematico preciso le dimostrazioni!!!!
A parte ai geni, credo che succeda un po' a tutti... Comunque credo che per la maggior parte sia una questione di farci l'abitudine... per quel poco che la mia esperienza mi ha insegnato, tante volte il vero problema è l'inizio... una volta che si sia impostato bene il problema, in linguaggio matematico, poi la soluzione arriva da sola...
Altre volte, invece, la soluzione è talmente criptica che per scovarla e per scovare il procedimento che porta ad essa ci vuole veramente tanta fantasia!
Il vero problema è il tempo, secondo me... Tre problemi come quelli che davano gli anni passati all'INDAM si potrebbero risolvere bene in cinque o sei ore, forse... in tre ore bisogna essere davvero molto ispirati!!
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