Problema per domani!!!!!
Nel triangolo di vertici A(a;0), B(3a;-2), C(7;5) il baricentro appartiene alla retta x+y-6=0. Verificare che il triangolo è isoscele e che la distanza tra il baricentro e il circocentro è 1\6 della base AB.
Risposte
Il baricentro di un triangolo, sul piano cartesiano, ha coordinate:
Una volta trovate le coordinate (di cui l'ascissa in funzione del parametro a) dovrai fare in modo che questo punto giaccia sulla retta e quindi che le coordinate trovate soddisfino l'equazione della retta.
Se il triangolo e' isoscele, bastera' calcolare la lunghezza dei lati (ovvero la distanza tra i vertici) e controllare che 2 di queste distanze siano uguali..
Per calcolare il circocentro, troverai:
le equazioni delle rette passanti ad esempio, per AB e per BC, il punto medio tra AB e BC e le rette perpendicolari passanti per i punti medi (il circocentro e' il punto di incontro degli assi, e sai che per trovarlo sono sufficienti due assi..)
A questo punto calcolerai la distanza tra il circocentro e il baricentro trovato prima e controllerai che corrisponda a 1/6 della distanza AB.
[math] x_{Bar}: \frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_{Bar}: \frac{y_A+y_B+y_C}{3} [/math]
Una volta trovate le coordinate (di cui l'ascissa in funzione del parametro a) dovrai fare in modo che questo punto giaccia sulla retta e quindi che le coordinate trovate soddisfino l'equazione della retta.
Se il triangolo e' isoscele, bastera' calcolare la lunghezza dei lati (ovvero la distanza tra i vertici) e controllare che 2 di queste distanze siano uguali..
Per calcolare il circocentro, troverai:
le equazioni delle rette passanti ad esempio, per AB e per BC, il punto medio tra AB e BC e le rette perpendicolari passanti per i punti medi (il circocentro e' il punto di incontro degli assi, e sai che per trovarlo sono sufficienti due assi..)
A questo punto calcolerai la distanza tra il circocentro e il baricentro trovato prima e controllerai che corrisponda a 1/6 della distanza AB.
GRAZIE come sempre chiarissimo e veloce!
Prego!
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