Problema parabola

[nuccia93]

devo fare questo problema di mate: scrivi l'equazione della parabola che ha il vertice in V(2;1) e passa per il punto A(-1;10).
Arrivo ad un certo punto che ho tre incognite e nn riesco ad andare avanti. HELP!!!!

[Mathema]

io l'ho risolto così:
sappiamo che l'equ. generica di una parabola è

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

:abbiamo quindi tre incognite e allora abbiamo bisogno di un sistema a tre equazioni!!
1)

[math]V(2;1)[/math]

ma il vertice è uguale a

[math]V(\frac{-b}{2a}\; ; \frac{-b^2+4ac}{4a})[/math]

(ecco le prime due equazioni del sistema)

2)poi sostituisci

[math]A(-1;10)[/math]

nell'equ. generica della parabola (questa è la terza equ. del nostro caro sistema)

3)Adesso risolviamo il sistema:

[math]\begin{cases} \frac{-b}{2a}=2\\ 1= \frac{-b^2+4ac}{4a}\\ 10=a-b+c
\end{cases} [/math]

4)ti ricavi la b dalla prima equ. :

[math]b=-4a[/math]

5)e la sostituisci ad esempio nella terza equ. del sistema quindi:

[math]10=a-b+c\;=>\;10=a-4a+c=>10=-3a+c=> c=10 +3a
[/math]

(abbiamo ricavato la c da qst equ.)

Adesso possiamo sostituire sia la b che la c nella seconda equ.(entrambe sono in funzione di a così ci possiamo ricavare la a !!)
Allor:

innnanzitutto moltiplichiamo ambo i membri per 4a così i calcoli diventano più semplici ;) e otteniamo:

[math]1= \frac{-b^2+4ac}{4a}\;=>\;4a=-b^2+4ac[/math]

edesso sostituiamo la

[math]b=-4a[/math]

e la

[math]c=10 + 3a[/math]

:

[math]
6) 4a=-16a^2+40a+12a^2\;=>-4a^2+36a=0\;=>-a^2+9a=0=>a(-a+9)=0[/math]

Quindi abbiamo due a ma se fai il grafico vedi ke se deve passare per A e il vertice è V allora la curva è rivolta verso l'alto e quindi la a deve essere per forza magg di 0 allora come soluzione possiamo prendere solo 7)

[math]a=9[/math]

Adesso ke abbiamo ricavato la a il gioco è fatto ;) perchè basta sostituirla :
8)

[math]b=-a4=>b=-36[/math]

9)

[math]c=10 +3a=>c=10+27=>c=37[/math]

10) E finalmente l'equ. della parabola:

[math] y=9x^2-36x+37[/math]

Il risultato è questo??capito i passaggi??

[nuccia93]

grazie mille per l'aiuto
ho capito tutto

[ciampax]

Hai sbagliato i segni, mathema. Le equazioni sono

[math]b=-4a,\qquad b^2-4ac=-4a,\qquad 10=a-b+c[/math]

Sostituendo la prima nelle altre due si trova

[math]16a^2-4ac+4a=0,\qquad 10=5a+c[/math]

o anche

[math]4a(4a-c+1)=0,\qquad 5a+c-10=0[/math]

Ma

[math]a\neq 0[/math]

(altrimenti non si ha una parabola, quindi

[math]4a-c+1=0,\qquad 5a+c-10=0[/math]

da cui sommando membro a membro

[math]9a-9=0[/math]

e quindi la soluzione

[math]a=1,\ b=-4,\ c=5[/math]

. La parabola è pertanto

[math]y=x^2-4x+5[/math]

.

[Mathema]

opss ops :perplexed ...scusami tanto nuccia nn mi ero accorta di aver fatto confusione cn i segni .... sorry
(chiedo scusa anke ai mod|coll|tutor...lo so ke farei meglio a nn impicciarmi degli esercizi..sorry sorry )

[BIT5]

Mathema, può capitare :)
Grazie comunque per l'interessamento, tra l'altro nuccia93 ha capito il procedimento, ed è la cosa più importante...

Chiudo.