Problema numeri complessi
Dati $z_1=k+1+i(k-1)$ e $z_2=2k-ki$, indica il valore di $k$ per cui $z_1/z_2$ è un numero reale.
Moltiplico numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore, ossia $2k +ki$: $([k+1+i(k-1)](2k+ki))/(4+k^2)$.
Affinché la divisione sia un numero reale, deve essere $((2k^2 -2k) - (k^2+k))/(4+k^2) = 0 => k(k-3)=0 => k=0 V k=3$.
$k=0$ è da escludere per le $C.E.$, quindi come soluzione mi viene $k=3$.
Il quesito è a risposta multipla, e $k=3$ non c'è fra le opzioni: sbaglio qualcosa io?
Moltiplico numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore, ossia $2k +ki$: $([k+1+i(k-1)](2k+ki))/(4+k^2)$.
Affinché la divisione sia un numero reale, deve essere $((2k^2 -2k) - (k^2+k))/(4+k^2) = 0 => k(k-3)=0 => k=0 V k=3$.
$k=0$ è da escludere per le $C.E.$, quindi come soluzione mi viene $k=3$.
Il quesito è a risposta multipla, e $k=3$ non c'è fra le opzioni: sbaglio qualcosa io?
Risposte
Ciao. C'è un errore qua:
il denominatore dovrebbe essere: $4k^2+k^2$ .
Tra l'altro, per rendere reale il denominatore basta moltiplicare (sopra e sotto) per: $2+i$ .
Fatta la qual cosa, ottieni:
che è reale se: $k+1+2k-2=0$ . Supponendo che sia implicita la richiesta che $k in RR$ .
Salvo, ovviamente, miei errori.
"HowardRoark":
$ ([k+1+i(k-1)](2k+ki))/(4+k^2) $
il denominatore dovrebbe essere: $4k^2+k^2$ .
Tra l'altro, per rendere reale il denominatore basta moltiplicare (sopra e sotto) per: $2+i$ .
Fatta la qual cosa, ottieni:
$(k+1+i(k-1))/(k(2-i))*(2+i)/(2+i)=(2(k+1)+i(k+1)+2i(k-1)-(k-1))/(5k)$ ,
che è reale se: $k+1+2k-2=0$ . Supponendo che sia implicita la richiesta che $k in RR$ .
Salvo, ovviamente, miei errori.
Confermo, nessun errore.
Hai ragione, avevo dimenticato di considerare quel k.
Grazie!
Grazie!
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