Problema nella risoluzione di una equazione di 3° grado
Ciao a tutti :)
Ho questa equazione di terzo grado (x³-2x²+3x+1)/ x³ = 0
Non riesco a risolverla :S Tolto il denominatore (e messa come condizione d'esistenza x diverso da 0) non riesco a risolvere l'equazione di terzo grado, dal momento che mi sembra non si possa fare alcun raccoglimento parziale e non trovo alcuno 0 del polinomio :beatin
Ho questa equazione di terzo grado (x³-2x²+3x+1)/ x³ = 0
Non riesco a risolverla :S Tolto il denominatore (e messa come condizione d'esistenza x diverso da 0) non riesco a risolvere l'equazione di terzo grado, dal momento che mi sembra non si possa fare alcun raccoglimento parziale e non trovo alcuno 0 del polinomio :beatin
Risposte
Domanda: da dove viene fuori questa equazione? E' proprio un esercizio così, oppure stai facendo qualcosa in cui ti è richiesto di risolverla?
L'esercizio mi chiede di tracciare il grafico di quella funzione.
In classe procediamo seguendo una sorta di "scaletta" per tracciare le funzioni ed essa include trovare le intersezioni con gli assi. Ho posto la funzione uguale a 0 perchè cercavo l'intersezione con l'asse Y.
Anche saltando questo passaggio e procedendo con quello successivo (che nel nostro caso si tratta di trovare quando la funzione è positiva e quando e negativa) avrei dovuto ugualmente trovare il risultato per risolvere la disequazione ((x³-2x²+3x+1)/ x³ > 0).
Forse studiando limiti e derivata si può arrivare ugualmente a tracciare il grafico della funzione, però ero comunque curioso su come risolvere l'equazione :)
In classe procediamo seguendo una sorta di "scaletta" per tracciare le funzioni ed essa include trovare le intersezioni con gli assi. Ho posto la funzione uguale a 0 perchè cercavo l'intersezione con l'asse Y.
Anche saltando questo passaggio e procedendo con quello successivo (che nel nostro caso si tratta di trovare quando la funzione è positiva e quando e negativa) avrei dovuto ugualmente trovare il risultato per risolvere la disequazione ((x³-2x²+3x+1)/ x³ > 0).
Forse studiando limiti e derivata si può arrivare ugualmente a tracciare il grafico della funzione, però ero comunque curioso su come risolvere l'equazione :)
Di certo a scuola non ti hanno chiesto di risolvere l'equazione ma solo di
tracciarne il grafico attribuendole dei valori che la soddisfano.
Guisto per soddisfare la tua curiosità esiste un metodo, certamente non semplice, di risoluzione per le equazioni di terzo grado
trovato da Girolamo Cardano anche se i meriti maggiori vanno a Scipione del Ferro e Nicolò Fontana detto Tartaglia ( siamo a metà del 1500 ).
l'equazione generale è ovviamente a1*x³+b1*x²+c1*x+d1=0
ma con alucni passaggi algebrici si può trasformare sempre nella forma
x³+a*x²+b*x+c=0 che del resto è simile alla tua ovviamante non prendiamo in considerazione il x³ a denominatore.
Solo per dare una idea del procedimento risolutivo intanto teniamo presente che le soluzioni in generale saranno tre di cui spesso una sola in numeri reali e le altre due in numeri immaginari.
Il procedimento di Cardano raggiunge lo scopo di trasformare l'equazione di terzo grado in una di secondo grado che già si sapeva risolvere.
Ebbene egli ottiene una equazione tipo t²+q*t-(P³)/27 = 0 che ovviamente è risolvibile in t In realtà poi t = z³ e dove q=2*a³)/27-(a*b)/3+c e P=(a²)/3+b poi ci sono alcuni altri passaggi.
Alla fine si ottiene una formula con radici quadrate entro radici quadrate che appunto solo in alcuni casi si traducono in soluzioni con numeri reali.
Puoi vedere esempio sul WIKIPEDIA i passaggi completi digita equazioni di terzo grado o formula di Cardano ovviamente non è necessario che la impari!
Esistono anche eleganti metodi di risoluzione grafica e infatti spesso una equazione di terzo grado si può tradurre in una di secondo grado ovvero una parabola che moltiplica una equazione di primo grado ovvero una retta . L'intersezione delle due curve rappresentano soluzioni dell'equazione.
Però non si tratta di un procedimento sempre applicabile.
tracciarne il grafico attribuendole dei valori che la soddisfano.
Guisto per soddisfare la tua curiosità esiste un metodo, certamente non semplice, di risoluzione per le equazioni di terzo grado
trovato da Girolamo Cardano anche se i meriti maggiori vanno a Scipione del Ferro e Nicolò Fontana detto Tartaglia ( siamo a metà del 1500 ).
l'equazione generale è ovviamente a1*x³+b1*x²+c1*x+d1=0
ma con alucni passaggi algebrici si può trasformare sempre nella forma
x³+a*x²+b*x+c=0 che del resto è simile alla tua ovviamante non prendiamo in considerazione il x³ a denominatore.
Solo per dare una idea del procedimento risolutivo intanto teniamo presente che le soluzioni in generale saranno tre di cui spesso una sola in numeri reali e le altre due in numeri immaginari.
Il procedimento di Cardano raggiunge lo scopo di trasformare l'equazione di terzo grado in una di secondo grado che già si sapeva risolvere.
Ebbene egli ottiene una equazione tipo t²+q*t-(P³)/27 = 0 che ovviamente è risolvibile in t In realtà poi t = z³ e dove q=2*a³)/27-(a*b)/3+c e P=(a²)/3+b poi ci sono alcuni altri passaggi.
Alla fine si ottiene una formula con radici quadrate entro radici quadrate che appunto solo in alcuni casi si traducono in soluzioni con numeri reali.
Puoi vedere esempio sul WIKIPEDIA i passaggi completi digita equazioni di terzo grado o formula di Cardano ovviamente non è necessario che la impari!
Esistono anche eleganti metodi di risoluzione grafica e infatti spesso una equazione di terzo grado si può tradurre in una di secondo grado ovvero una parabola che moltiplica una equazione di primo grado ovvero una retta . L'intersezione delle due curve rappresentano soluzioni dell'equazione.
Però non si tratta di un procedimento sempre applicabile.
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