Problema nel verificare una risoluzione

[giogiomogio]

Salve, sto continuando gli esercizi con le curve parametriche ma, in questo caso, non riesco a verificare se sono riuscito a passare dalla forma parametrica alla equazione implicita in modo corretto.
Geogebra non mi permetta di disegnarla (e non so perchè),
allora ho scritto direttamente nel programma la curva parametrica ottenendo cosi il disegno della curva e, successivamente, ho verificato se ogni $x$ e $y$ del disegno soddisfa l'equazione implicita. A quanto pare si, dovrebbe essere corretta... ma preferirei avere una conferma.

L'esercizio è il seguente
Determinare l'equazione implicita della curva la cui rappresentazione parametrica è
${ ( x=acos^3t ),( y=asin^3t ):}$
Come l'ho risolta:
La prima cosa che mi è venuta in mente è stata questa:
$sin^2x + cos^2x = 1$
in questo caso quindi:
$sin^2t + cos^2t = 1$
poi ho risolto $x$ e $y$ rispetto a $cos(t)$ e $sin(t)$
ottenendo:
${ ( cos(t)=([x]/[a])^(1/3) ),( sin(t)=([y]/[a])^(1/3) ):}$
ora sostituendo $cos(t)$ e $sin(t)$ nell'equazione $sin^2t + cos^2t = 1$
dovrei ottenere:
$([x^2]/[a^2])^(1/3)+([y^2]/[a^2])^(1/3)=1$
che è di conseguenza anche l'equazione implicita.
secondo voi è corretta?

Grazie

[giammaria2]

Sì, è corretta ma conviene scriverla come

$x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)$
Spesso poi si continuano i calcoli fino a scriverla senza esponenti frazionari o radici; in questo caso però questo complica molto la formula.

[giogiomogio]

grazie mille,
l'ho lasciata cosi perchè mi ricordava la funzione implicita dell'ellisse dove abbiamo
$[x^2]/[a^2]+[y^2]/[b^2]=1$
ma in questo caso, avendo solo $a$
ha molto piu senso scriverla come hai fatto tu