Problema: nel triangolo rettangolo

[danca92]

Ciao,sono ancora qui a richiedere aiuto nella soluzione di un problema.Devo riuscire a farlo per domani ultimo di una serie.Nessuno dei miei compagni e' riuscito a svolgerlo:c'è qualcuno che ci dà una mano??Vi avverto che non l'abbiamo neanche impostato si parte da zero.
Testo del problema: nel triangolo rettangolo isoscele ABC la misura dell'ipotenusa BC è$4a$$sqrt(2)$.
1) determinare a quale distanza da AC deve essere preso un punto P sull'ipotenusa BC in modo che la distanza di P dal cateto AC sia tripla della distanza dal
cateto AB. risultato 3a
2) determinare la misura della corda AD intercettata sulla retta AP dalla circonferenza circoscritta al triangolo ABC e dimostrare che DA è bisettrice dell'angolo
$\hat(CDB)$. risultato $8/5a$$sqrt(10)$
3)determinare la misura del perimetro del quadrilatero ABCD.

GRAZIE.

[Steven11]

Chiamiamo $y$ la distanza dal lato $AC$ e $x$ la distanza da $AB$.
Allora per l'ipotesi abbiamo
$y=3x$
Ora se guardi bene risulta essere
$CP+PB=CB$
ma $\bar{CP}$ e $\bar{PB}$ i puoi trovare con Pitagora, visto che i triangoli formati con i lati $x$ e $y$ sono anch'essi isosceli rettangoli.
Dunque
$sqrt{2x^2}+sqrt{2y^2}=4asqrt2$

Mettendo a sistema le due equazioni, trovi il risultato del libro.

Ciao.

[danca92]

grazie!grazie!grazie!

[Steven11]

Prego.