Problema nel calcolo

[baro2]

ciao, qualcuno puo spiegarmi (l'ultimo passaggio della slide 15) $a(x)=A1*e^(-iyx)+A2*e^(iyx)+A3*e^(-yx)+A4*e^(yx)=A*cos(yx)+B*sin(yx)+C*h(yx)+D*Sh(yx)$
che relazione esiste tra $e^(x...)$ e le funzioni goniometriche?
http://mecsys.mecc.polimi.it/Didattica/ilsaut_dsm/matint/Dinamica%20dei%20continui%20-%20Vibrazioni%20flessionali%20delle%20travi.pdf
grazie

[Summerwind78]

Ciao

tra le funzioni goniometriche e i numeri esponenziali complessi esiste una relazione strettissima data dalla Formula di Eulero


ovvero:


$ e^{i \varphi} = cos \varphi + i sin \varphi $


la quale, se viene "ribaltata" da:

$ cos\varphi = \frac{ e^{i \varphi} + e^{-i \varphi} }{2} $

e

$ sin\varphi = \frac{ e^{i \varphi} - e^{-i \varphi} }{2} $



ziaooooooooooo

[baro2]

ciao, grazie per la risposta rapida.
la formula di eulero l'avevo trovata anchio, pero' non riesco ad applicarla,non so' dove sbaglio ma finisco sempre che manca qualcuno dei 4 termini

[Sk_Anonymous]

Una combinazione lineare di $e^(i\gammax)$ e $e^(-i\gammax)$ equivale ad una combinazione lineare di $cos(\gammax)$ e $sin(\gammax)$, una combinazione lineare di $e^(\gammax)$ e $e^(-\gammax)$ equivale ad una combinazione lineare di $cosh(\gammax)$ e $sinh(\gammax)$.

[Summerwind78]

ha ragione speculor... come l'ha spiegata lui è più chiara

Speculor... in un modo o nell'altro mi freghi sempre. Hihihihi

[Sk_Anonymous]

Sono intervenuto perchè avevo l'impressione che baro volesse arrivare alla seconda formula partendo dalla prima, cosa che, seppur possibile, risulta piuttosto macchinoso.

[Summerwind78]

speculor... sai sempre un passo avanti

[baro2]

grazie a tutti e due per le risposte