Problema Max e Min con DERIVATA PRIMA

[SculacciaGirl]

Fra tutti i triangoli isosceli di dato perimetro, di misura 2p, circoscritti ad una circonferenza di raggio che misura r, determina quello per il quale è minima la somma della base e dell'altezza!!

Qualcuno mi aiuti....

[pukketta]

ql è il risultato?

[ciampax]

Guarda la figura. E' facile vedere che, posto

[math]AB=2x[/math]

per la base, devi avere

[math]BC=AC=p-x,\qquad BH=BK=x,\qquad CK=p-2x[/math]

e quindi l'altezza è

[math]CH=OH+OC=r+\sqrt{r^2+(p-2x)^2}[/math]

A questo punto la funzione che vuoi minimizzare è

[math]S(x)=2x+r+\sqrt{r^2+(p-2x)^2}[/math]

da cui

[math]S'(x)=2\,{\frac {\sqrt {{r}^{2}+(p-2x)^2}-p+2\,x}{\sqrt {{r}
^{2}+(p-2x)^2}}}[/math]

Risolvendo

[math]S'(x)\geq 0[/math]

trovi che essa è sempre verificata, ma allora la funzione

[math]S(x)[/math]

è crescente e ciò vuol dire che il suo minimo si ha per

[math]x=0[/math]

. Questo però è assurdo! E quindi non esiste un triangolo per cui è verificata tale richiesta.

[SculacciaGirl]

Grazie ciampax...più o meno anche io ero arrivato a tale risultato, ma il testo porta cmq una soluzione. magari in un proximo post te la faccio avere, cosi anche per PUKKETTA, grazie mille. A breve metto la soluzione che porta il testo di scuola.
A prestissimo.
Se potete rispondete cmq a questo mio intervento, cosi che io possa postare poi la soluzione del testo...altrimento creda nn mi faccia postare 2 miei interventi successivi. Grazie ancora!!

[ciampax]

Una soluzione? E come diavolo fa? Ma sei sicura che la richiesta del problema sia quella che hai postato? Perché magari non ricontrolli anche l'esattezza del problema?