Problema maturità
AIUTATEMI in questo problema.... è il primo punto e nn ho idea di come affrontarlo.....
Sia f la funzione così definita:
$f(x)=sen(pi/a)xcos(pi/(2b))x+x$
con a e b numeri reali diversi da zero.
Si dimostri che, comunque scelti a e b, esiste sempre un valore di x tale che
$f(x)=(a+b)/2$
Sia f la funzione così definita:
$f(x)=sen(pi/a)xcos(pi/(2b))x+x$
con a e b numeri reali diversi da zero.
Si dimostri che, comunque scelti a e b, esiste sempre un valore di x tale che
$f(x)=(a+b)/2$
Risposte
all'interno di questosito puoi trovare le soluzioni dei compiti di maturità...anche questa
"matematicoestinto":
AIUTATEMI in questo problema.... è il primo punto e nn ho idea di come affrontarlo.....
Sia f la funzione così definita:
$f(x)=sen(pi/a)xcos(pi/(2b))x+x$
con a e b numeri reali diversi da zero.
Si dimostri che, comunque scelti a e b, esiste sempre un valore di x tale che
$f(x)=(a+b)/2$
Wlog, possiamo supporre $a \le b$ e osservare di conseguenza che $f$ è continua in $[a,b]$, in quanto funzione reale di variabile reale. D'altronde $a = f(a) \le (a+b)/2 \le f(b) = b$. In base al teorema di Darboux esiste perciò $x \in [a,b]$ tale che $f(x) = (a+b)/2$, q.e.d.
Las prima volta che Grasselli scrisse Q.E.D alla lavagna siamo rimasti tutti perplessi. poi ci ha spiegato e ci ha sfottuto all'inverosimile per la nostra ignoranza. cmq non credo che al liceo si studi il teorema di darboux.
"giacor86":
Las prima volta che Grasselli scrisse Q.E.D alla lavagna siamo rimasti tutti perplessi. poi ci ha spiegato e ci ha sfottuto all'inverosimile per la nostra ignoranza. cmq non credo che al liceo si studi il teorema di darboux.
Hai perfettamente ragione! Infatti io nn l'ho mai sentito nominare...... Non è la prima volta d'altronde che il buon David usa procedimenti universitari per spiegare problemi di medie superiori....
Cmq che vuol dire Q e d?
"matematicoestinto":
Hai perfettamente ragione! Infatti io nn l'ho mai sentito nominare...... Non è la prima volta d'altronde che il buon David usa procedimenti universitari per spiegare problemi di medie superiori....
Teorema di Darboux o altrimenti detto dei valori intermedi. E adesso ditemi un po' voi se non siete prevenuti...
"matematicoestinto":
Cmq che vuol dire Q e d?
Q[uod] e[rat] d[emonstrandum].
"DavidHilbert":
Q[uod] e[rat] d[emonstrandum].
Detto anche talvolta, volgarmente : cvd [ come volevasi dimostrare].
"camillo":
[quote="DavidHilbert"]
Q[uod] e[rat] d[emonstrandum].
Detto anche talvolta, volgarmente : cvd [ come volevasi dimostrare].[/quote]
Quello è latino mentre questo è italiano....se poi italiano per te è sinonimo di volgare ok!
"ENEA84":
[quote="camillo"][quote="DavidHilbert"]
Q[uod] e[rat] d[emonstrandum].
Detto anche talvolta, volgarmente : cvd [ come volevasi dimostrare].[/quote]
Quello è latino mentre questo è italiano....se poi italiano per te è sinonimo di volgare ok![/quote]
Credo ke intendesse "volgarmente" nel vero senso della parola ossia "per il popolo" ovvero per la gente comune.... come lo intendo io del resto!
Il mio " volgarmente " era scherzoso 
; c'è comunque da dire che la lingua italiana quando subentrò alla lingua latina si chiamò " volgare "; certo , aveva allora il significato di lingua parlata dal popolo.
; c'è comunque da dire che la lingua italiana quando subentrò alla lingua latina si chiamò " volgare "; certo , aveva allora il significato di lingua parlata dal popolo.
Io l'ho studiato il teorema di Darboux.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo