Problema matematica geometria analitica sulla circonferenza

[Gobbario]

ciao non ho capito questo esercizio di matematica di geometria analitica mi potreste aiutare
Una sola delle seguenti equazioni non rappresenta alcun punto nel piano cartesiano. Individua quale dandone un esauriente spiegazione. Per le altre equazioni stabilisci il centro e il raggio della circonferenza corrispondente

[math]
a. x^2+y^2-6x-4y+13=0
b. x^2+y^2+4x-8y+22=0
c. x^2+y^2+4=0
d. x^2+y^2-6y+5=0
[/math]

Soluzioni
a. C (3;2) r=0
b. Non rappresenta alcun punto
c. C (0;0) r=2
d. C (0;3) r=2

[Lollo_F]

Considerando una circonferenza di equazione

[math]
x^2 +y^2 +ax +by +c=0
[/math]

Per calcolare il centro di una circonferenza si usa questa formula.

[math]
C \ (- \frac{a}{2}; \ -\frac{b}{2})
[/math]

Quindi per la prima circonferenza avremo

[math]
C \ (\frac{6}{2} ; \ \frac{4}{2}) \rightarrow C \ (3; \ 2)
[/math]

Per calcolare il raggio, invece, si usa questa formula

[math]
r = \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} -c }
[/math]

Quindi per la prima circonferenza avremo

[math]
r = \sqrt{ \frac{6^2}{4} + \frac{4^2}{4} -13 } = 0
[/math]

La seconda equazione fornita non rappresenta alcun punto perche', durante il calcolo del raggio, viene una radice negativa. Infatti

[math]
c> \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4}
[/math]

Un altro modo per trovare il centro e il raggio e' riscrivere l'equazione in questa forma (te lo dico solo per tua informazione, in realtà conviene il metodo che ti ho appena spiegato)

[math]
( x - x_{c} )^2 + ( y - y_{c} )^2 = r^2
[/math]

Lascio a te il resto.