Problema matematica e fisica con derivate
Ciao a tutti, mi potete aiutare in questo esercizio?
Grazie.
Due auto, che percorrono due strade perpendicolari, si stanno dirigendo entrambe verso il punto di intersezione delle due strade.L'auto A si muove con una velocità di 80 km/h, mentre l'auto B si muove alla velocità di 100 km/h. Con quale velocità si stanno avvicinando le due auto, nell'istante in cui l'auto A si trova a 10 km e l'auto B a 20 km dal punto di intersezione?
Grazie.
Due auto, che percorrono due strade perpendicolari, si stanno dirigendo entrambe verso il punto di intersezione delle due strade.L'auto A si muove con una velocità di 80 km/h, mentre l'auto B si muove alla velocità di 100 km/h. Con quale velocità si stanno avvicinando le due auto, nell'istante in cui l'auto A si trova a 10 km e l'auto B a 20 km dal punto di intersezione?
Risposte
Idee tue? Che "cosa è" la distanza tra le due auto?
E' l apirma volta che posto un problema, veramente non ho idee....
"axpgn":
Idee tue? Che "cosa è" la distanza tra le due auto?
L'ipotenusa di un triangolo ?
Esatto. Quindi la distanza tra le auto cioè l'ipotenusa varia in funzione dei cateti.
Prova a costruire questa funzione ...
Prova a costruire questa funzione ...
Non riesco a costruirla, mi potete spiegare la risoluzione? ho urgenza,domani ho compito in classe. Grazie
Il punto di intersezione delle due strade si potrebbe fissare nell'origine. L'auto B ha coordinate:
$B=(20-100t,0)$
$A=(0,10-80t)$
Quindi le loro velocità saranno:
$B=(-100,0)$
$A=(0,-80)$
La somma delle due velocità è un vettore
$(-100,-80)$
La velocità quindi sarà $sqrt(100^2+80^2)=128,062 (km)/h$
Spero di non sbagliarmi. In caso dato l'orario mi perdonerai. Poi axpgn in caso credo, anzi spero, mi correggerà.
$B=(20-100t,0)$
$A=(0,10-80t)$
Quindi le loro velocità saranno:
$B=(-100,0)$
$A=(0,-80)$
La somma delle due velocità è un vettore
$(-100,-80)$
La velocità quindi sarà $sqrt(100^2+80^2)=128,062 (km)/h$
Spero di non sbagliarmi. In caso dato l'orario mi perdonerai. Poi axpgn in caso credo, anzi spero, mi correggerà.
il risultato é - 125,22 e l'esercizio deve essere svolto con l'utilizzo delle derivate
"SirDanielFortesque":
La somma delle due velocità è un vettore
$(-100,-80)$
La velocità quindi sarà $sqrt(100^2+80^2)=128,062 (km)/h$
Spero di non sbagliarmi.
Non è così.. Le posizioni delle due auto contano.
Nel triangolo rettangolo $OAB$ vanno considerate le proiezioni delle due velocità sull'ipotenusa AB, che danno le rispettive velocità di avvicinamento, di A a B e di B ad A, e poi sommarle.
Viene $80(Km)/h / sqrt(5) + 2*100( Km)/h /sqrt(5) = 125.22 (Km)/h$
Con l'uso delle derivate però non saprei...
Allora ...
Supponiamo che le due strade coincidano con gli assi e il punto di intersezione con l'origine.
Stiamo parlando di moto rettilineo uniforme quindi le equazione del moto sono:
$x=x_0+v_At$ e $y=y_0+v_Bt$ e in concreto $x= -10+80t$ e $y= -20+100t$
La distanza tra le auto è $d=sqrt(x^2+y^2)$ e sostituendovi le due equazioni abbiamo $d=sqrt((80t-10)^2+(100t-20)^2$
La velocità di avvicinamento è la derivata prima della distanza quindi $v=d'=1/(2sqrt((80t-10)^2+(100t-20)^2))*(32800t-5600)$
All'istante $t=0$, la velocità è quella calcolata da mgrau.
Cordialmente, Alex
Supponiamo che le due strade coincidano con gli assi e il punto di intersezione con l'origine.
Stiamo parlando di moto rettilineo uniforme quindi le equazione del moto sono:
$x=x_0+v_At$ e $y=y_0+v_Bt$ e in concreto $x= -10+80t$ e $y= -20+100t$
La distanza tra le auto è $d=sqrt(x^2+y^2)$ e sostituendovi le due equazioni abbiamo $d=sqrt((80t-10)^2+(100t-20)^2$
La velocità di avvicinamento è la derivata prima della distanza quindi $v=d'=1/(2sqrt((80t-10)^2+(100t-20)^2))*(32800t-5600)$
All'istante $t=0$, la velocità è quella calcolata da mgrau.
Cordialmente, Alex
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