Problema matematica (58299)

[samycecca]

a) studia il fascio di rette di equazione (2k+1)x + (k-1)y + 8k+7=0 e individua la retta e del fascio che non viene rappresentata da alcun valore del parametro k
b)Determina la rett s del fascio parallela alla retta di equazione 5x+y=0
c) trova le rette t1 e t2 del fascio che formano con gli assi cartesiani nel secondo quadrante un triangolo di area 36
d) stabilisci per quali valori del parametro k le rette del fascio dato intersecano il segmento di estremi A8-8;0) e B(-3,5)
risulltati: a) fascio proprio di rette di centro (-5;2), 2x+y+8=0
b) k=2, 5x+y+23=0
c)k=1/4, t1; 2x-y+12=0; k=-23/52; t2: 2x-25y+60=0
d) k minore o uguale -1/8 V k maggiore o uguale 1/7
ciao grazie 1000

[BIT5]

a) riscrivi il fascio cercando le sue generatrici ovvero:

moltiplica tutto

[math] 2kx+x+ky-y+8k+7=0 [/math]

E riordina dapprima i valori senza parametro e poi quelli in cui e' presente

[math] x-y+7+2kx+ky+8k=0 [/math]

Raccogli k

[math] x-y+7+k(2x+y+8 )=0 [/math]

Le rette generatrici del fascio sono:

[math] x-y+7=0 [/math]

(che e' la retta che ottieni per k=0)

[math] 2x+y+8=0 [/math]

che e' l'altra generatrice del fascio, che non ottieni per alcun valore di k (risposta alla domanda), ovvero che in realta' ottieni volgarmente per k=infinito.

Il centro del fascio lo trovi mettendo a sistema le due generatrici

b)Riscrivi il fascio nella forma y=mx+q ovvero

[math] y= \frac{-(2k+1)}{k-1}x+ \frac{8k+7}{k-1} [/math]

La pendenza del fascio sara'

[math] \frac{-(2k+1)}{k-1} [/math]

che eguaglierai a -5 (la pendenza della retta 5x+y=0 ovvero in forma esplicita y=-5x )

Trovi il valore di k e sostituisci al fascio per trovare la retta

Devo scappare ora, gli altri te li posto domani. Se qualcuno invece volesse continuare, e' il benvenuto :D