Problema matematica 2^ media
In un triangolo abc gli angoli adiacenti al lato BC misurano 45° e 60°.
Invece l'altezza è lunga 20 cm.
Trova il perimetro.
Invece l'altezza è lunga 20 cm.
Trova il perimetro.
Risposte
Qualche parola di presentazione in più non avrebbe guastato... comunque, se $AH$ è l'altezza, il triangoli $ABH$ e $ACH$ sono due triangoli rettangoli particolari.
"Tipper":
Qualche parola di presentazione in più non avrebbe guastato... comunque, se $AH$ è l'altezza, il triangoli $ABH$ e $ACH$ sono due triangoli rettangoli particolari.
Ho copiato il testo dal libro di mio figlio.
Potresti indicarmi la soluzione ?
Conoscendo l'altezza, io comincerei a ricavare la lunghezza dei due cateti...
Se poi hai capito il tutto, ricavi l'ipotenusa nello stesso modo...
Se poi hai capito il tutto, ricavi l'ipotenusa nello stesso modo...
Quindi,
l'altezza AHdivide la base BC in BH e HC.
Il triangolo ABH è isoscele rettangolo, quindi se AH=20, anche BH è 20, AB si ricava con il teorema di Pitagora.
Il triangolo AHC è metà di un triangolo equilatero AH è metà di AC, AH è legato agli altri due da alcune semplici formule, c'è di mezzo anche radical 3.
Queste formule dovrebbe trovarle tuo figlio abbastanza facilmente sul libro di matematica.
L'argomento comunque è: triangoli con angoli notevoli, precisametne 90, 45, 45° e 90, 30, 60°.
l'altezza AHdivide la base BC in BH e HC.
Il triangolo ABH è isoscele rettangolo, quindi se AH=20, anche BH è 20, AB si ricava con il teorema di Pitagora.
Il triangolo AHC è metà di un triangolo equilatero AH è metà di AC, AH è legato agli altri due da alcune semplici formule, c'è di mezzo anche radical 3.
Queste formule dovrebbe trovarle tuo figlio abbastanza facilmente sul libro di matematica.
L'argomento comunque è: triangoli con angoli notevoli, precisametne 90, 45, 45° e 90, 30, 60°.
Provo a finire il problema co gli strumenti di 2° media, qualora ce ne fosse ancora bisogno.
Che in questo caso sono : la somma degli angoli interni di un triangolo è 180, il teorema di pitagora, la formula dell' apotema di un esagono, la costruzione dell' altezza di un triangolo che forma un angolo di 90° con il lato opposto al vertice da cui viene condotta.
Il triangolo ha l' angolo in B di 45° quello in C di 60° quindi quello in A risulta di 75° ; 180-45-60=75
l' altezza condotta da A su BC, incontra BC nel punto H e forma due triangoli rettangoli :
BHA e AHC.
BHA è rettangolo isoscele visto che ha un angolo di 90° in H ( il piede dell' altezza) ed uno di 45° in B per testo del problema, utilizzando la conoscenza della somma degli angoli interni sò che il terzo in A è di 45°;
se è isoscele ha i lati BH e AH congruenti ( uguali) e se è rettangolo posso applicare pitagora e ricavare BA, cone radice della somma dei quadrati dei cateti, in queto caso i cateti sono uguali e la loro misura è quella dell' altezza del triangolo del problema AH quindi radice quadrata del doppio del quadrato di 20 mi da BA il primo lato.
se serve continuo con l' altro triangolo AHC.
saluti
Che in questo caso sono : la somma degli angoli interni di un triangolo è 180, il teorema di pitagora, la formula dell' apotema di un esagono, la costruzione dell' altezza di un triangolo che forma un angolo di 90° con il lato opposto al vertice da cui viene condotta.
Il triangolo ha l' angolo in B di 45° quello in C di 60° quindi quello in A risulta di 75° ; 180-45-60=75
l' altezza condotta da A su BC, incontra BC nel punto H e forma due triangoli rettangoli :
BHA e AHC.
BHA è rettangolo isoscele visto che ha un angolo di 90° in H ( il piede dell' altezza) ed uno di 45° in B per testo del problema, utilizzando la conoscenza della somma degli angoli interni sò che il terzo in A è di 45°;
se è isoscele ha i lati BH e AH congruenti ( uguali) e se è rettangolo posso applicare pitagora e ricavare BA, cone radice della somma dei quadrati dei cateti, in queto caso i cateti sono uguali e la loro misura è quella dell' altezza del triangolo del problema AH quindi radice quadrata del doppio del quadrato di 20 mi da BA il primo lato.
se serve continuo con l' altro triangolo AHC.
saluti
@ Admin
non avevo letto ancora la Tua risposta, mi spiace.
antonio
non avevo letto ancora la Tua risposta, mi spiace.
antonio
"ntn":
Provo a finire il problema co gli strumenti di 2° media, qualora ce ne fosse ancora bisogno.
Che in questo caso sono : la somma degli angoli interni di un triangolo è 180, il teorema di pitagora, la formula dell' apotema di un esagono, la costruzione dell' altezza di un triangolo che forma un angolo di 90° con il lato opposto al vertice da cui viene condotta.
Il triangolo ha l' angolo in B di 45° quello in C di 60° quindi quello in A risulta di 75° ; 180-45-60=75
l' altezza condotta da A su BC, incontra BC nel punto H e forma due triangoli rettangoli :
BHA e AHC.
BHA è rettangolo isoscele visto che ha un angolo di 90° in H ( il piede dell' altezza) ed uno di 45° in B per testo del problema, utilizzando la conoscenza della somma degli angoli interni sò che il terzo in A è di 45°;
se è isoscele ha i lati BH e AH congruenti ( uguali) e se è rettangolo posso applicare pitagora e ricavare BA, cone radice della somma dei quadrati dei cateti, in queto caso i cateti sono uguali e la loro misura è quella dell' altezza del triangolo del problema AH quindi radice quadrata del doppio del quadrato di 20 mi da BA il primo lato.
se serve continuo con l' altro triangolo AHC.
saluti
Ok, grazie, viene così
AC= (20^2 +20^2)^(1/2)= 28,28
AB= (20*2)/3^ (1/2) = 23,09
BH = 23,09/2 = 11,54
CH = 20
Perimetro = 28,28+23,09+11,54+20 = 82,91
"Admin":
Quindi,
l'altezza AHdivide la base BC in BH e HC.
Il triangolo ABH è isoscele rettangolo, quindi se AH=20, anche BH è 20, AB si ricava con il teorema di Pitagora.
Il triangolo AHC è metà di un triangolo equilatero AH è metà di AC, AH è legato agli altri due da alcune semplici formule, c'è di mezzo anche radical 3.
Queste formule dovrebbe trovarle tuo figlio abbastanza facilmente sul libro di matematica.
L'argomento comunque è: triangoli con angoli notevoli, precisametne 90, 45, 45° e 90, 30, 60°.
Guarda che che nel triangolo AHC che è metà di un triangolo equilatero AH NON è metà di AC, MA AC è IL DOPPIO DI CH,AH è legato ad CH con la formula :AH =$AC/2*RADQ3$ FORMULA INVERSA :AC=&AH*2/RADQ3$ MENTRE AC =$CH*2$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo