Problema massimo di geometria solida

[Vanzan]

Buongiorno a tutti!!
Non riesco a risolvere questo problema di geometria solida: "Considera il rettagolo DEFG inscritto nel triangolo ABC di base BC che misura L e altezza AH, con E su AB ed F su AC.In una rotazione completa intorno all'altezza AH si formano un cono e un cilindro in esso inscritto. Posto EB=X, determina per quale valora di x si ha il cilindro di volume massimo."

Ho posto EA= l-x e quindi anche EF, diametro della base del cilindro sarà l-x. Quindi l'area di base del cilindro è $pi*((l-x)/2 )$
L'altezza invece sarà uguale a $sqrt(-(l^2)/4+xl) $
Moltiplico area di base per altezza e trovo la funzione per il volume, ma fin qui è giusto?
Perchè poi la derivata viene un casino e non riesco a risolverla.
Grazie per l'aiuto
Buonagiornata!!

[Nicole931]

da quello che scrivi si capisce che il triangolo è equilatero (ma sarebbe stato meglio chiarirlo fin dall'inizio)
ci sono poi delle espressioni che non si riescono a leggere

comunque, se la mia deduzione è giusta, allora l'altezza del cilindro è $xsqrt3/2$, ed il volume è:

$pi((L-x)/2)^2xsqrt3/2$ e la derivata non è poi così terribile

[Vanzan]

Si scusate il triangolo è equilatero!!
Ma allora ho sbagliato a trovare l'altezza??
La posso vedere come un cateto del triangolo EBD, essendo EB=x e BD= $ x-(l)/2$
Allora ED(cioè l'altezza) non è uguale a $ sqrt(x^2-(x-(l)/2)^2) $?

[Nicole931]

in un triangolo rettangolo con un angolo di 60°, come è nel tuo caso EBD, il cateto opposto all'angolo è uguale all'ipotenusa per $sqrt3/2$ , mentre l'altro cateto vale semplicemente metà ipotenusa :$x/2$

[Vanzan]

Ah gia!! non mi era venuto in mente di utilizzare il teorema sui triangoli rettangoli..allora mi sono complicato la vita!grazie mille ora provo ad andare avanti!