Problema massimi e minimi

[fed_27]

Fra tutti i triangoli rettangoli aventi costante la base a e l'area qual'e quello in cui è massimo o minimo il rapporto degli altri lati

posti gli altri lati b e c l'altezza del triangolo h e la proiezione di uno dei cateti x
$b^2=(a-x)^2+h^2$
$c^2=x^2+h^2$
derivo il rapporto delle due ricordando che h è una costante poiche $h=(2area)/a$

ma cmq non mi trovo con i calcoli e il libro non riporta soluzione mi potreste aiutare grazie

[silente1]

Scusa fed27, non sono assolutamete in grado di aiutarti quindi faccio da intruso, ma stanti i dati mi sembra che il triangolo sia definito e quindi il rapporto tra i cateti costante. Al più lo puoi invertire.

Sorry.
Ciao

[mickey88]

Spero di non dire cavolate, come in questo periodo mi capita spesso di fare
Si parla di triangoli rettangoli. Date base $a$ e area $S$ è univocamente determinata l'altezza $h$ del triangolo. A questo punto, se la base è un cateto, l'altezza è l'altro cateto, quindi il triangolo è univocamente definito.
Se la base è l'ipotenusa, sai che tutti i triangoli rettangoli di ipotenusa $a$ hanno il terzo vertice sulla semicirconferenza che ha $a$ per diametro. Poichè hai l'altezza $h$, immagina di posizionarla perpendicolarmente a un estremo di $a$ e di farla scorrere finchè l'altro estremo non tocca la circonferenza, cosa che avviene in un unico punto. Anche in questo caso, quindi, il triangolo è univocamente definito. Il rapporto dovrebbe essere quindi costante...
Ripeto, sperando di non prendere i miei soliti, brutti abbagli