Problema luogo geometrico

[server90]

Determinare il luogo dei punti del piano della parabola

[math]y^2=8x[/math]

dei quali le due tangenti condotte alla parabola formano con l'asse delle ascisse due angoli

[math]\alpha [/math]

e

[math]\beta[/math]

tali che:

1)

[math]sen\alpha - sen\beta=m[/math]

2)

[math]sen\alpha - sen\beta= \left( \frac{1}{2} \right) [/math]

Grazie.

[the.track]

Mettiamo quella parabola in forma esplicita:

[math]y=\pm\sqrt{8x}[/math]

Calcoliamo la derivata di tale funzione:

[math]y'=\pm\frac{2}{\sqrt{2x}}[/math]

Se la derivata esprime il coefficiente angolare della funzione, abbiamo che:

[math]f'(x)=tan\alpha[/math]

Dove

[math]\alpha[/math]

è l'angolo che la retta tangente forma con l'asse delle ascisse.

In questo caso le retta tangenti sono due perciò avremo che:

[math]\frac{2}{\sqrt{2x}}=tan\alpha[/math]

[math]-\frac{2}{\sqrt{2x}}=tan\beta[/math]

Ora prova ad andare avanti te. Se hai dubbi chiedi pure.

[server90]

Sappiamo che

[math]tan\alpha = \frac {sen\alpha}{cos\alpha}[/math]

Quindi andando a ricavare il seno viene

[math]sen\alpha=\frac{2}{\sqrt{2x}}*cos\alpha[/math]

Stessa cosa per beta, e quindi sostituisco e svolgo.
Va bene, o è una grossa sciocchezza??:lol

[ciampax]

server90:
Determinare il luogo dei punti del piano della parabola

[math]y^2=8x[/math]

dei quali le due tangenti condotte alla parabola formano con l'asse delle ascisse due angoli

[math]\alpha [/math]

e

[math]\beta[/math]

tali che:

1)

[math]sen\alpha - sen\beta=m[/math]

2)

[math]sen\alpha - sen\beta= \left( \frac{1}{2} \right) [/math]

Grazie.

Sai che non mi è chiaro? Perché secocndo me i punti del piano di cui hai bisogno NON DEVONO appartenere alla parabola. Ma così come hai scritto non si capisce che tipo di punti dei cercare! Potresti scriverlo meglio o controllare cosa richieda effettivamente l'esercizio? E poi scusa, le due condizioni sono quelle? Perché se è così, si riducono solo ad una!

[server90]

L'unico errore nel testo è che non è "dei quali le due tangenti condotte alla parabola..." ma "dai quali..."
Per le richieste devo fare il caso generale, quando

[math]sen\alpha-sen\beta=m[/math]

e caso particolare con m=1/2

[ciampax]

Ok, allora continuo a non capire e ti spiego perché. Se dici "i punti del piano della parabola" vuol dire che questi punti stanno sulla parabola.

Ma da un punto di una parabola parte una sola tangente, non due!

Ergo i punti non sono sulla parabola ma nel piano!

Quindi quella cosa deve essere sbagliata!

[server90]

Allora il testo è giusto e si risolve come stava facendo the track.

Grazie di tutto

[the.track]

A mio avviso l'esercizio chiede 2 tangenti in quanto la parabola ha l'asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse perciò avremo che per ogni valori di x ci sono 2 y perciò 2 tangenti.
Io la vedo in questo modo.

[server90]

Sì, è esatto. Il professore l'ha corretto alla lavagna ed è così.

[the.track]

Scusami se non sono più andato avanti, ma ho avuto problemi di connessione. Suppongo non ti serva più l'esercizio.
Se non ti serve più chiudo. :)

[ciampax]

Ok, mi va bene che sia così. Ma allora è formulato male. Avrebbe dovuto chiedere una cosa del sito:

determinare il luogo dei punti appartenenti alla parabola p tali che le tangenti relative ai punti simmetrici formano due angoli...

ecc ecc.

La matematica non ha solo regole precise, ma anche un linguaggio preciso!

Spiegalo al tuo professore! :)

P.S.: e ovviamente, se ti dovesse chiedere chi ti ha detto questo, puoi dirgli che è stato un docente universitario di matematica, laureato in Matematica! :yes:yes

[server90]

Sì, è formulato male, infatti molti mie compagni che vanno a ripetizione da altri professori hanno espresso lo stesso problema. Comunque grazie di tutto! Potete chiudere la discussione

[the.track]

Quindi chiudo! :hi