Problema limite

[gordon_shumway]

$ lim_(x -> + oo ) (e^{(2x+1)/x} - x^2)/(x-e^{-x}) $

$ lim_(x -> - oo ) (e^{(2x+1)/x} - x^2)/(x-e^{-x}) $

so che l'esponenziale tende a 0 quando è elevato a $ -oo $ ma a $ +oo $ ?

ma in questo caso posso fare all'esponente dell'esponenziale questo: $ e^{(x(2+1/x))/x} $ così semplifico le x e dopo verrebbe $ e^{2} $

[*v.tondi]

Attenta ai raccoglimenti fatti, adesso è più facile risolvere i tuoi limiti:
$lim_(x->+oo)(x^2((e^((x(2+1/x))/x))/x^2-1))/(x(1-e^(-x)/x))$
$lim_(x->-oo)(x^2((e^((x(2+1/x))/x))/x^2-1))/(x^2(1/x-e^(-x)/x^2))$

[gordon_shumway]

"v.tondi":Attenta ai raccoglimenti fatti, adesso è più facile risolvere i tuoi limiti:
$lim_(x->+oo)(x^2((e^((x(2+1/x))/x))/x^2-1))/(x(1-e^(-x)/x))$
$lim_(x->-oo)(x^2((e^((x(2+1/x))/x))/x^2-1))/(x^2(1/x-e^(-x)/x^2))$

ok ma ad esempio $ e^{2} /oo $ nella prima cosa risulta?

[*v.tondi]

$lim_(x->oo)k/x=0$

[gordon_shumway]

risultano quindi tutti e due $oo$ ?

[*v.tondi]

Attenzione fai bene i conti.

[gordon_shumway]

"v.tondi":Attenzione fai bene i conti.

ma viene 1/0

[*v.tondi]

A quale dei due limiti ti riferisci che viene $1/0$?

[gordon_shumway]

"v.tondi":A quale dei due limiti ti riferisci che viene $1/0$?

il secondo

[*v.tondi]

Non mi pare, rivedi i calcoli bene.

[gordon_shumway]

esempio nella prima svolgo un po' i calcoli e arrivo a:

$ (x((e^{2} /x^2)-1))/(1-(e^{-x}/x)) $ ora che considerazioni faccio?

nella seconda invece:

$ ((e^{2} /x^2)-1)/(-(e^{-x}/x^2)) $ quindi che faccio?

[*v.tondi]

Allora ricapitolando:
$e^2/x^2->0$ per $x->+-oo$ (primo e secondo limite)

$e^(-x)/x->0$ per $x->+oo$ (primo limite)

$e^(-x)/x^2->+oo$ per $x->-oo$ (secondo limite)

[gordon_shumway]

"v.tondi":Allora ricapitolando:
$e^2/x^2->0$ per $x->+-oo$ (primo e secondo limite)

$e^(-x)/x->0$ per $x->+oo$ (primo limite)

$e^(-x)/x^2->+oo$ per $x->-oo$ (secondo limite)

grazie mille per i tanti aiuti!

[*v.tondi]

Grazie di che? Tranquillo/a.

[poncelet]

Io avrei ragionato così:

$\frac{2*x+1}{x}=2+1/x$ e calcolo il limite $lim_(x->+\infty)2+1/x=2$

Quindi $lim_(x->+\infty)e^{\frac{2*x+1}{x}}=e^{2}$.

Allora $lim_(x->+\infty)\frac{e^{\frac{2*x+1}{x}}-x^{2}}{x}=lim_(x->+\infty)\frac{e^{2}-x^{2}}{x}=lim_(x->+\infty)\frac{e^{2}}{x}-x=0-\infty=-\infty$