Problema limite

[7alexis15]

Ciao a tutti, ho un dubbio relativo ad un limite che abbiamo studiato a scuola. il professore (è un ingegnere edile, non è un vero prof di matematica) l'ha risolto secondo me sbagliando qualcosa,

il limite è; $ lim_(x -> 0) cotx(1-cos2x) $

al professore porta infinito ma ha trasformato 1-cos2x in $1-2senxcosx$ ... ma non è sbagliato? cos2x non è uguale a $cos^2x-sen^2x$ ?

Grazie a chi mi aiuterà!

[StellaMartensitica]

$lim_(x->0)[(1-cos(2x))*cotg(x)]=lim_(x->0)[(1-cos(2x))/(tg(x))]=lim_(x->0)[((1-cos(2x))/((2x)^2))/(((tg(x)))/(2x)^2)]=0$

Si si sarà confuso oppure hai preso male gli appunti.

[7alexis15]

no tutti abbiamo lo stesso errore quindi è proprio sbagliata come l'ha risolta. io l'ho risolta e mi viene 0, ma ho ragionato in maniera + semplice XD

$ lim_(x -> 0) (cosx/(senx))(1-cos^2x+sen^2x) $
poi ho trasformato $1-cos^2x$ in $sen^2x$ quindi
$ lim_(x -> 0) (cosx/(senx))(sen^2x+sen^2x) ->(cosx/(senx))(2sen^2x) $
semplifico il sen al denominatore con il quadrato e mi viene $cosxx2senx$.
cos di 0 è 1
sen di 0 è 0
quindi 1x0=0

va bene uguale no?

[Zero87]

Risoluzione molto interessante e (secondo me) corretta.
È interessante perché si basa su delle proprietà intrinseche delle funzioni e non su manipolazioni, calcoli e altro.

[7alexis15]

grazie a tutti!