Problema limite
$lim [cosx-1+x^(2)/2]/([e^(2x)-2][tg (x^4)] )$ per $ x -> 0$ .
Ormai mi sto rassegnando con i limite quando credo d'aver capito qualcosa,spuntano fuori limiti come questo per i quali mi è impossibile capirne il giusto risultato.
svolgendo con i limiti notevoli mi da un risultato e con de l'hopital un altro.
Quindi la mia domanda è questa voi come procedete affrontando un limite? mi sono fatto quasi,non raccontando balle, 1000 esercizi in merito e continuo a sbagliarli ogni tanto incappo in un esercizio impossibile da risolvere con i limiti notevoli voi come li identificate ?
Grazie a chiunque mi dara una mano,
Ormai mi sto rassegnando con i limite quando credo d'aver capito qualcosa,spuntano fuori limiti come questo per i quali mi è impossibile capirne il giusto risultato.
svolgendo con i limiti notevoli mi da un risultato e con de l'hopital un altro.
Quindi la mia domanda è questa voi come procedete affrontando un limite? mi sono fatto quasi,non raccontando balle, 1000 esercizi in merito e continuo a sbagliarli ogni tanto incappo in un esercizio impossibile da risolvere con i limiti notevoli voi come li identificate ?
Grazie a chiunque mi dara una mano,
Risposte
Posti i tuoi conti coi "limiti notevoli"?
Ho il sospetto che il problema sia lì,e nel caso possiamo risolverlo insieme(certo che però occorre conoscerlo
):
saluti dal web.
Ho il sospetto che il problema sia lì,e nel caso possiamo risolverlo insieme(certo che però occorre conoscerlo
):saluti dal web.
$lim [cosx-1+x^(2)/2]/([e^(2x)-2][tg (x^4)] )$ per $ x -> 0$ .
uso il limite notevole della tangente
$(x^4)/(tg(x^4)) ( -x^2((1-cosx)/x^2 -1/2))/((x^4)(e^(2x)-2))$ semplificando
$(x^4)/(tg(x^4)) ( -((1-cosx)/x^2 -1/2))/((x^2)(e^(2x)-2))$ spezzo la seconda frazione
$(x^4)/(tg(x^4)) ( -((1-cosx)/x^2 -1/2)) 1/((x^2)(e^(2x)-2))$
e qui mi blocco mentre manipolando un po con de l'hopital si giunge a $-1/24$
ora vorrei sapere voi come affrontate limiti del genere!? io mi ci incasino sempre
uso il limite notevole della tangente
$(x^4)/(tg(x^4)) ( -x^2((1-cosx)/x^2 -1/2))/((x^4)(e^(2x)-2))$ semplificando
$(x^4)/(tg(x^4)) ( -((1-cosx)/x^2 -1/2))/((x^2)(e^(2x)-2))$ spezzo la seconda frazione
$(x^4)/(tg(x^4)) ( -((1-cosx)/x^2 -1/2)) 1/((x^2)(e^(2x)-2))$
e qui mi blocco mentre manipolando un po con de l'hopital si giunge a $-1/24$
ora vorrei sapere voi come affrontate limiti del genere!? io mi ci incasino sempre
Hai fatto tutto bene,ma sei arrivato al punto morto da me sospettato ieri quando t'ho fatto quella richiesta:
non dipende da te,ma dal limite che non è dei più semplici
(d'altronde hai detto tu stesso che era tra gli ultimi dei migliaia da te svolti
..)!
Osserva che $"cos"x-1+(x^2)/2=(x^2)/2-2"sen"^2x/2=2(x/2-"sen" x/2)(x/2+"sen" x/2)$ $AA x in RR$,
e vedi se questo ti dà spunto,unitamente al fatto "noto" che $EElim_(t to 0)(t-"sen"t)/(t^3)=1/6$,
per eliminare quella forma d'indeterminazione senza ricorrere a De L'Hospìtal:
se hai ancora difficoltà fà un fischio,che qualcuno risponde di certo
..
Saluti dal web.
non dipende da te,ma dal limite che non è dei più semplici
(d'altronde hai detto tu stesso che era tra gli ultimi dei migliaia da te svolti
..)!Osserva che $"cos"x-1+(x^2)/2=(x^2)/2-2"sen"^2x/2=2(x/2-"sen" x/2)(x/2+"sen" x/2)$ $AA x in RR$,
e vedi se questo ti dà spunto,unitamente al fatto "noto" che $EElim_(t to 0)(t-"sen"t)/(t^3)=1/6$,
per eliminare quella forma d'indeterminazione senza ricorrere a De L'Hospìtal:
se hai ancora difficoltà fà un fischio,che qualcuno risponde di certo
..Saluti dal web.
scusami mi potresti illustrare meglio il tuo primo passaggio non ho capito cosa hai fatto 
ps un'altra domanda, forse strana, ma come faccio a sapere quando devo usare per forza de l'Hopital cioè come individuo le fasi di blocco? spero di essere stato chiaro!
ps un'altra domanda, forse strana, ma come faccio a sapere quando devo usare per forza de l'Hopital cioè come individuo le fasi di blocco? spero di essere stato chiaro!
Ho solo usato "l'inversa" della formula di bisezione del seno
(l'uso delle virgolette è legato al fatto che,in realtà,
grazie alla formula di duplicazione del coseno si dimostra che $"cos"x=cos(2 x/2)=1-2"sen"^2 x/2$,
ma solo dopo s'ottiene la formula in questione,
che per ragioni didattiche vien però ingiustamente fatta passare come "fonte superiore" rispetto a quella che la giustifica..),
la quale m'ha permesso d'interpretarlo come differenza di quadrati previo l'evidenziazione del fattore comune $2$;
per l'altra domanda mi sà che devi aspettare di conoscere gli sviluppi di Taylor,per darti da solo una risposta chiara
(dunque,presumibilmente,l'Università,se sceglierai l'ambito scientifico o economico):
per ora diciamo,ma prendilo con le molle,che se l'ordine d'infinitesimo(o infinito)di numeratore e denominatore
(nel nostro caso è $4$ per entrambi,perchè proprio $4$ è l'esponente $k$ da attribuire ad $x$ per far sì che non sia nullo il limite per $x to c$ dei rispettivi rapporti tra num,den. e $(x-c)^k$)
può esser dedotto da limiti notevoli con eventuali opportune manipolazioni
(nel nostro caso dividere entrambi per $x^4$ e,al denominatore del nuovo numeratore,"spezzarlo" in $x*x^3$..),
ci si riesce a risparmiare l'uso di De L'Hospital.
Saluti dal web.
(l'uso delle virgolette è legato al fatto che,in realtà,
grazie alla formula di duplicazione del coseno si dimostra che $"cos"x=cos(2 x/2)=1-2"sen"^2 x/2$,
ma solo dopo s'ottiene la formula in questione,
che per ragioni didattiche vien però ingiustamente fatta passare come "fonte superiore" rispetto a quella che la giustifica..),
la quale m'ha permesso d'interpretarlo come differenza di quadrati previo l'evidenziazione del fattore comune $2$;
per l'altra domanda mi sà che devi aspettare di conoscere gli sviluppi di Taylor,per darti da solo una risposta chiara
(dunque,presumibilmente,l'Università,se sceglierai l'ambito scientifico o economico):
per ora diciamo,ma prendilo con le molle,che se l'ordine d'infinitesimo(o infinito)di numeratore e denominatore
(nel nostro caso è $4$ per entrambi,perchè proprio $4$ è l'esponente $k$ da attribuire ad $x$ per far sì che non sia nullo il limite per $x to c$ dei rispettivi rapporti tra num,den. e $(x-c)^k$)
può esser dedotto da limiti notevoli con eventuali opportune manipolazioni
(nel nostro caso dividere entrambi per $x^4$ e,al denominatore del nuovo numeratore,"spezzarlo" in $x*x^3$..),
ci si riesce a risparmiare l'uso di De L'Hospital.
Saluti dal web.
grazie per l'aiuto molto gentile 
.
ps conosci qualche libro testo o qualsiasi altra cosa (magari gratuita) dove posso imparare a fare questa tipologia di limiti
.ps conosci qualche libro testo o qualsiasi altra cosa (magari gratuita) dove posso imparare a fare questa tipologia di limiti
Per ora ti direi di non andar troppo oltre
(ma se proprio non puoi farne a meno basta googlare un pò e selezionare,
tra i link ottenuti tramite la chiave "Esercizi svolti limiti",quelli contenenti unixxx nell'url..),
e limitarti a provare a svolgere senza De L'Hospìtal i limiti sul tuo libro nei quali,per intestazione,
è richiesto di farne invece uso
(ancor più se hai qualche Dodero-Baroncini-Manfredi come testo ):
dovresti riuscire,tra una maledizione e l'altra lanciata al sottoscitto
(più qualche momento di elevata autostima ed eventuali aiuti quì sul Forum..),
a sviluppare l'occhio che t'interessa
(senza mai sottovalutare il fatto che il mezzo dei limiti notevoli non è detto a priori basti ai tuoi fini..).
Saluti dal web.
(ma se proprio non puoi farne a meno basta googlare un pò e selezionare,
tra i link ottenuti tramite la chiave "Esercizi svolti limiti",quelli contenenti unixxx nell'url..),
e limitarti a provare a svolgere senza De L'Hospìtal i limiti sul tuo libro nei quali,per intestazione,
è richiesto di farne invece uso
(ancor più se hai qualche Dodero-Baroncini-Manfredi come testo
):dovresti riuscire,tra una maledizione e l'altra lanciata al sottoscitto
(più qualche momento di elevata autostima ed eventuali aiuti quì sul Forum..),
a sviluppare l'occhio che t'interessa
(senza mai sottovalutare il fatto che il mezzo dei limiti notevoli non è detto a priori basti ai tuoi fini..).
Saluti dal web.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo