Problema lancio quattro monete (probabilità).

[StellaMartensitica]

Salve,
avrei bisogno di aiuto con il seguente problema, da risolversi con il teorema della probabilità condizionata.
Calcola la probabilità che, lanciando quattro monete, la faccia testa esca due volte (sapendo che è uscita almeno una volta).
Io ho provato a scrivere le diverse possibilità:
TTTT
CCCC
CCTT
CTTT
TCCC

(T testa e C croce).
Se considero solo i casi in cui testa è uscita almeno una volta i casi possibili mi risultano 4; quelli favorevoli (testa due volte) solo uno e quindi direi che la risposta è 1/4. Peccato che il libro sia di diversa opinione e rechi 2/5 come risposta esatta.
Non capisco dove ho sbagliato nel ragionare, a parte il fatto che non ho usato il teorema della probabilità condizionata che sarebbe l'argomento dell'esercizio.
Grazie a quanti potranno aiutarmi.

[Lo_zio_Tom]

Lanciando una moneta 4 volte i casi possibili sono

$2^4=16=((4),(0))+((4),(1))+((4),(2))+((4),(3))+((4),(4))$.

Dovendo condizionare sull'evento "è uscita almeno una testa " occorre restringere l'insieme dei casi possibili a 15 eliminando l'evento C C C C cioè il primo addendo $((4),(0))$

I casi favorevoli sono $((4),(2))=6$....

Ergo, $6/15=2/5$

Ovviamente esistono anche altri metodi più mnemonici ma secondo me questo modo di ragionare è più istruttivo

Il tuo ragionamento è corretto ed usi la probabilità condizionata quando restringi l'insieme dei casi possibili. Purtroppo nell'elencare gli elementi di $Omega$ ti sei perso un po' di casi ...

Esce una testa, devi considerare che la testa può uscire in qualunque posizione ( 4 casi):

T C C C
C T C C
C C T C
C C C T

Due teste ( 6 casi):

T T C C
T C T C
T C C T
C T T C
C T C T
C C T T

3 teste ( 4 casi)

C T T T
T C T T
T T C T
T T T C

ciao

[StellaMartensitica]

Grazie.