Problema intersezione tra insiemi

[Felice.]

Salve vorrei sapere qual è la risposta corretta di questo problema e una spiegazione grazie
P.S. L'immagine non si vede interamente,bisogna aprirla in un'altra scheda

[mgrau]

Avrai notato che l'insieme A è una parabola e l'insieme B una retta, entrambe non difficili da disegnare.
L'intersezione dei due insiemi è banalmente l'insieme dei punti che stanno sia sulla parabola che sulla retta, cioè i punti in cui le due figure si intersecano (appunto). Questi potrebbero essere 0,1 o 2, certo non possono formare nè un segmento nè una retta, quindi la risposta, fra quelle proposte può essere o due punti o l'insieme vuoto: vedi un po' qual è...

[Felice.]

Purtroppo non so la risposta esatta qual è

[@melia]

Risolvi il sistema per via algebrica, oppure rappresenta le due figure per via grafica. Devi solo capire se hanno punti in comune oppure no. Che classe fai?

[Felice.]

4° superiore in che senso per via algebrica?

[LoreT314]

Facendo un sistema.

[LoreT314]

Ma fai una marea di conti inutili. Per via grafica è immediato.

[Mario0606]

Anzitutto parto dal supporre che tu stia considerando il problema in un piano affine reale, se così non fosse, in caso di geometria proiettiva complessa, poco cambierebbe.
Tenendo ben presente che identificare una conica con un'equazione vuol dire affermare che i suoi punti siano tutti e soli quelli le cui coordinate soddisfino la stessa, allora cercare una soluzione per via algebrica vuol dire trovare le n-ple (coppie, terne ecc a seconda del tipo di geometria) che soddisfino contemporaneamente le due equazioni, ovvero siano una soluzione (non nulla in caso di geom proiettiva) del sistema da esse formate.

Ovviamente non ti serve determinare tali punti, il testo non lo richiede, basta discutere la risoluzione del sistema.
Quello che si può mostrare, in ipotesi più generali, è che una conica non degenere, come una parabola, interseca una retta in al più due punti.

[@melia]

Frobenius, usa un linguaggio semplice, sei nella sezione di secondaria di secondo grado, non in quella di analisi per l'università. Risolvere un sistema, in due righe, o rappresentare graficamente una retta e una parabola non richiede particolari conoscenze. Ho chiesto a Felix123321 che classe faceva, perché quella parabola è del tipo $y=ax^2$, quindi una semplice proporzionalità quadratica che gli studenti del biennio studiano in fisica al primo anno assieme alle funzioni lineari.

[mgrau]

Ma Frobenius sta parlando sul serio?

[Felice.]

Vi ringrazio innanzitutto per le risposte, generalizzando la questione ogni volta che incontro un quesito del genere mi basterà mettere a sistema le equazioni e sostituire e trovare le soluzioni?

[LoreT314]

Cosa intendi per un quesito del genere? Sicuramente non devi fare così ogni volta che devi intersecare due insiemi.

[Felice.]

Ho un'altro quesito dl genere vorrei proprio sapere come risolverlo.Mi è stato detto di mettere a sistema quindi come faccio?

[mgrau]

Sono due circonferenze centrate nell'origine una di raggio 3 e una di raggio 2, poi guarda le condizioni (maggiore, minore....), cosa concludi?

[Felice.]

"mgrau":Sono due circonferenze centrate nell'origine una di raggio 3 e una di raggio 2, poi guarda le condizioni (maggiore, minore....), cosa concludi?

Che l'insieme è vuoto,perfetto .Non c'è un modo univoco per risolvere questi tipi di quesiti ovvero intersezioni tra insiemi e coniche/rette?

[mgrau]

Sì, usare la testa...