Problema intersezione retta generica e funzione
Salve, avrei il seguente problema:
Data la retta generica $y=mx$ e la funzione $f(x)=x^2*ln(x)$, studiare il numero delle intersezioni di detta retta con $f(x)$, al variare di m.
Ho studiato $f(x)$ ma poi non so come andare avanti. Potreste darmi qualche spunto?
Data la retta generica $y=mx$ e la funzione $f(x)=x^2*ln(x)$, studiare il numero delle intersezioni di detta retta con $f(x)$, al variare di m.
Ho studiato $f(x)$ ma poi non so come andare avanti. Potreste darmi qualche spunto?
Risposte
Nel piano cartesiano in cui hai rappresentato la funzione devi rappresentare anche alcune rette del fascio che abbiano valore significativo per il problema.
Sicuramente tutte le rette che hanno $m>=0$ intersecano la curva in un solo punto, visto che $(0, 0)$ non appartiene alla funzione.
Per $m<0$ le cose si complicano un po' perché potrai osservare che c'è una tangente $y=m_0x$ dove $-0,4
per $m
PS Non si tratta di una retta generica, ma del fascio di rette passanti per l'origine degli assi.
PPS Avevo sbagliato le limitazioni per $m_0$, ora le ho corrette.
Sicuramente tutte le rette che hanno $m>=0$ intersecano la curva in un solo punto, visto che $(0, 0)$ non appartiene alla funzione.
Per $m<0$ le cose si complicano un po' perché potrai osservare che c'è una tangente $y=m_0x$ dove $-0,4
per $m
PS Non si tratta di una retta generica, ma del fascio di rette passanti per l'origine degli assi.
PPS Avevo sbagliato le limitazioni per $m_0$, ora le ho corrette.
Come potrei calcolare $m_0$, però?
Il libro mi dà $m_0=-1/e$
Il libro mi dà $m_0=-1/e$
Ho capito. Sistema:
$\{(2xln(x)+x=m_0),(x^2*ln(x)=mx):}$
Grazie mille.
$\{(2xln(x)+x=m_0),(x^2*ln(x)=mx):}$
Grazie mille.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo