Problema integrali

[Nicholas_ASR]

per x $in [0; +infty[$ si consideri la funzione (integrale da zero a x non riuscivo a scriverlo)
$f(x)=int_0^x2te^-(t^2)dt$ e se ne tracci il grafico.
Si studi poi l'andamento della funzione $f'(x)$ e se ne tracci il grafico. Determinare:
a) per quale valore di x le tangenti a i due grafici sono parallele
b) l'area della regione limitata dal grafico della derivata, dall'asse y e dalla retta x=1/2

Il punto b l'ho risolto con un semplice integrale e applicando la formula di torricelli barrow. Ma non riesco né a fare i due grafici né a fare il punto a. Vi prego di aiutarmi in quanto sono vicino alla maturità e vorrei capire cosa devo fare

[Fregior]

Ciao, perché non inizi trovandoti $f(x)$?
Basta risolvere l'integrale ricordandosi le proprietà della funzione integrale...cosa ancor più facile la derivata.
Dai uno sguardo al seguente link: https://www.matematicamente.it/staticfil ... egrale.pdf

Ti troverai posto $F(x)=int_(0)^x2te^-(t^2)dt$ che $F(x)=1-e^(-x^2)$ e che $F'(x)=2x*e^(-x^2)$ con $x \in [0;+\infty)$ dato che $F'(x)=f(x)$ a fare il grafico e risolvere il punto b) a questo punto non dovresti aver problemi

[giammaria2]

@ Nicholas_ASR. Per favore, modifica il titolo che deve indicare l'argomento della tua domanda e non contenere richieste di aiuto: sono ovvie, dato che ci scrivi.

[Nicholas_ASR]

Si F(x) e F'(x) le ho trovate da solo ma il problema è che non ricordo molto bene come fare il grafico se potresti darmi una dritta ho pensato di studiare il dominio segno e tutto ma non riesco molto bene

[Nicholas_ASR]

Ok sono riuscito a fare i grafici da solo ora il problema è risolvere il punto a) qualcuno puo aiutarmi? Devo lavorare con le derivate?

[Fregior]

Visto che ti chiede semplicemente per quali valori di $x$ le tangenti son parallele ti basta (ricordando che la tangente avrà forma: $y=f'(x)*x+q$ con $f'(x)=m$) porre $m_1=m_2 => f'(x)=g'(x)$

Ti dovresti trovare, svolgendo i calcoli, che $2x^2+x-1=0 => x=1/2$ (l'altra soluzione non è accettabile)

[Nicholas_ASR]

Ok ci provo e ti facico sapere

[Nicholas_ASR]

Non capisco io mi ritrovo in questa situazione comparando le derivate mi ritrovo così $2xe^(-x^2)=2e^-(x^2)(1-2x^2)$
svolgendo i calcoli semplifico e mi ritrovo con $(1-2x^2)/x$ poi $1-2x^2$ e non mi viene il tuo risultato ç_ç

[Nicholas_ASR]

ah forse ho capito dove sbaglio

[Nicholas_ASR]

anzi no non ci riesco

[Nicholas_ASR]

Comuqneu da cosa puoi dire che l'altra soluzione non è accettabile?

[Fregior]

"Nicholas_ASR":Non capisco io mi ritrovo in questa situazione comparando le derivate mi ritrovo così $2xe^(-x^2)=2e^-(x^2)(1-2x^2)$
svolgendo i calcoli semplifico e mi ritrovo con $(1-2x^2)/x$ poi $1-2x^2$ e non mi viene il tuo risultato ç_ç

Semplifica dividendo per $2*e^(-x^2)$ e ottieni: $x=1-2x^2 => 2x^2+x-1=0 => x_(1,2)=(-1+-sqrt(1+8))/4 => x_1=-1 \wedge x_2=+1/2 $ le nostre ipotesi, però, ci dicevano che $x \in [0;+\infty)$ ergo $x_1$ non è accettabile.