Problema insiemi e logica
Buonasera, chiedo gentilmente aiuto per la risoluzione (anche grafica)del seguente problema con gli insiemi di Eulero Venn:
Dei 400 pantaloni prodotti da una azienda tessile, il 2% presenta (almeno) il difetto A, il 25% presenta (almeno) il difetto B, l'8% presenta entrambi i difetti.
I pantaloni senza alcun difetto sono destinati al mercato primario; i pantaloni con un solo difetto sono destinati al mercato secondario.
a. Calcola il n° dei pantaloni destinato al mercato primario
b. Calcola il n° dei pantaloni destinato al mercato Secondario
Grazie
Dei 400 pantaloni prodotti da una azienda tessile, il 2% presenta (almeno) il difetto A, il 25% presenta (almeno) il difetto B, l'8% presenta entrambi i difetti.
I pantaloni senza alcun difetto sono destinati al mercato primario; i pantaloni con un solo difetto sono destinati al mercato secondario.
a. Calcola il n° dei pantaloni destinato al mercato primario
b. Calcola il n° dei pantaloni destinato al mercato Secondario
Grazie
Risposte
Sei sicuro di aver scritto correttamente il testo? Non è possibile che l’8% abbia entrambi i difetti se quelli che hanno il difetto A sono solo il 2%.
Il libro di testo riporta questi dati
Se mi scrivi i risultati trovo l'errore nel testo. È una mia specialità.
Il 2% ha il difetto A, su 400 sono 8 pantaloni con il primo difetto.
Il 25% ha il difetto B, su 400 pantaloni 100 hanno il difetto B.
L'8% ha entrambi i difetti, su 400 pantaloni sono 32 ad avere entrambi i difetti, capisci anche tu che questo non è possibile, visto che sono solo 8 ad avere il difetto A.
Il 2% ha il difetto A, su 400 sono 8 pantaloni con il primo difetto.
Il 25% ha il difetto B, su 400 pantaloni 100 hanno il difetto B.
L'8% ha entrambi i difetti, su 400 pantaloni sono 32 ad avere entrambi i difetti, capisci anche tu che questo non è possibile, visto che sono solo 8 ad avere il difetto A.
Provo.
Il punto essenziale penso sia il fatto che lui ti scriva "almeno" quando indica i gruppi contenente il difetto A ed il difetto B. Quell'almeno, secondo me, indica che come minimo ha il difetto A ma potrebbe avere anche l'altro.
Per cui, come ha già scritto @melia:
- Il 2% ha almeno il difetto A: 8 pantaloni
- il 25% ha almeno il difetto B: 100 pantaloni
- l'8% ha sicuramente entrambi i difetti A e B: 32 pantaloni
Con questi dati ci vogliamo calcolare i pantaloni destinati al mercato primario, che è quello dove i pantaloni devono essere privi di ogni difetto.
A tal fine calcoliamoci il numero di pantaloni che presentano almeno uno dei difetti individuati.
Sappiamo che $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
Sostituendo con i nostri valori, abbiamo: $|A \cup B| = 8 + 100 - 32 = 76$
Quindi 76 sono i pantaloni che presentano almeno uno difetto.
Il numero di pantaloni privi di difetti sarà: 400 - 76 = 324
Vi trovate?
Il punto essenziale penso sia il fatto che lui ti scriva "almeno" quando indica i gruppi contenente il difetto A ed il difetto B. Quell'almeno, secondo me, indica che come minimo ha il difetto A ma potrebbe avere anche l'altro.
Per cui, come ha già scritto @melia:
- Il 2% ha almeno il difetto A: 8 pantaloni
- il 25% ha almeno il difetto B: 100 pantaloni
- l'8% ha sicuramente entrambi i difetti A e B: 32 pantaloni
Con questi dati ci vogliamo calcolare i pantaloni destinati al mercato primario, che è quello dove i pantaloni devono essere privi di ogni difetto.
A tal fine calcoliamoci il numero di pantaloni che presentano almeno uno dei difetti individuati.
Sappiamo che $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
Sostituendo con i nostri valori, abbiamo: $|A \cup B| = 8 + 100 - 32 = 76$
Quindi 76 sono i pantaloni che presentano almeno uno difetto.
Il numero di pantaloni privi di difetti sarà: 400 - 76 = 324
Vi trovate?
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Il risultato del libro è
252 pantaloni destinati al mercato primario (no difetti)
116 pantaloni destinati al mercato secondario (1 difetto)
Grazie a chi potrà aiutarmi
252 pantaloni destinati al mercato primario (no difetti)
116 pantaloni destinati al mercato secondario (1 difetto)
Grazie a chi potrà aiutarmi
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Se con le precisazioni di sellacollesella riesci a concludere da solo, meglio, altrimenti chiedi.
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