Problema identità funzioni

[Albydj]

Salve a tutti, è un giorno che mi sto arrovellando il cervello ma non riesco a trovare soluzione a questo esercizio in preparazione alla seconda prova dell'esame.

Data la funzione f(x)= ax²+bx+5 determinare a e b in modo tale che risulti soddisfatta l'uguaglianza f(x+1)-f(x)= 8x+3

grazie in anticipo

[zorn1]

Ricordiamo che vale il principio d'identità dei polinomi: due polinomi danno luogo alla medesima funzione se e solo se hanno i medesimi coefficienti (fatto assolutamente falso in campi non infiniti).

Si ha: $f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+5-(ax^2+bx+5)=2ax+(a+b)$ da imporre uguale a $8x+3$ ovvero, in virtù del principio, $2a=8; a+b=3$ da cui $a=4, b=-1$

[Albydj]

l'inizio era uguale anche per me, infatti dopo un pò di semplificazioni si ottiene

a+2ax+b= 8x+3

i miei problemi iniziano qui, ho rpvato mille modi per andare avanti, ma non ne vengo fuori

[Albydj]

"zorn":Ricordiamo che vale il principio d'identità dei polinomi: due polinomi danno luogo alla medesima funzione se e solo se hanno i medesimi coefficienti (fatto assolutamente falso in campi non infiniti).

Si ha: $f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+5-(ax^2+bx+5)=2ax+(a+b)$ da imporre uguale a $8x+3$ ovvero, in virtù del principio, $2a=8; a+b=3$ da cui $a=4, b=-1$

Hai risolto un pomeriggio intero in 5 minuti.
Grazie mille.