PROBLEMA I)

[Coppus]

Qualcuno riesce a risolvere questo problema ?

E' data una semicirconferenza di diametro AB =2r; determinare su AB un segmento AH in modo che, condotta da H la perpendicolare ad AB, che in contra in C la semicirconferenza, e detto D il punto d'incontro della retta AC con la semiretta tangente in B alla semicirconferenza, sia verificata la seguente relazione:

AC² + CD² + CB² + DB² = 74/15 r²

[Risultato: AH = 5/3 r]

Grazie!

-Coppus-

"...a chi decide di ammazzare il tempo...e il tempo invece servirebbe vivo...!" -Ligabue(Chissà se in cielo passano gli Who)

[MaMo2]

Ponendo AH = x si ha:
AC = (2rx) (1° teorema di Euclide triangolo ABC)
CB = [2r(2r - x)] (1° teorema di Euclide triangolo ABC)
CD = (2r - x)(2r/x) (triangoli simili AHC e ABD)
DB = 2r[(2r - x)/x] (triangoli simili ABC e ABD)
Inserendo questi valori nell'uguaglianza e semplificando si ottiene l'equazione di secondo grado:
15x² - 97rx + 120r² = 0
Le soluzioni sono perciò x = (73/15)r (non accettabile perchè x > 2r) e x = (5/3)r.



Modificato da - MaMo il 21/05/2004 13:21:01