Problema. HELP.
Allora, premessa.
Sono una chiavica in Matematica.
Ottimo. Ora, io vi chiedo, una buon anima che mi spiega la risoluzione passo passo di questo problema, prendetela come una sfida : Se lo riesco a capire io, allora c'è davvero speranza nel mondo!
Da un punto P esterno a una circonferenza di centro O e raggio r, traccia le due tangenti alla circonferenza indicando con Q e R i due punti di contatto delle tangenti con la circonferenza stessa. Sapendo che $ cos Q hat(P)R = (7)/ (25) $ determina l'area del quadrilatero PQOR
Faccio il 4 superiore se può tornare utile.
SOLUZIONE $ (4)/(3) r^2 $
Sono una chiavica in Matematica.
Ottimo. Ora, io vi chiedo, una buon anima che mi spiega la risoluzione passo passo di questo problema, prendetela come una sfida : Se lo riesco a capire io, allora c'è davvero speranza nel mondo!
Da un punto P esterno a una circonferenza di centro O e raggio r, traccia le due tangenti alla circonferenza indicando con Q e R i due punti di contatto delle tangenti con la circonferenza stessa. Sapendo che $ cos Q hat(P)R = (7)/ (25) $ determina l'area del quadrilatero PQOR
Faccio il 4 superiore se può tornare utile.
SOLUZIONE $ (4)/(3) r^2 $
Risposte
Dopo aver disegnato le tangenti unisci il punto P con il punto O. Ottieni due triangoli rettangoli congruenti OPQ e OPR, basta trovare l'area di uno e raddopiarla. Come? Teorema sui triangoli rettangoli "un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo ad esso opposto, oppure per la cotangente dell'angolo ad esso adiacente".
Tu dici ma io non conosco l'angolo. Nessun problema, formule di bisezione della tangente (la cotangente sai che è l'inverso della tangente).
Conoscendo i cateti di uno dei triangoli puoi facilmente calcolare l'area richiesta. Il risultato lo trovi se fai i calcoli corretti.
Tu dici ma io non conosco l'angolo. Nessun problema, formule di bisezione della tangente (la cotangente sai che è l'inverso della tangente).
Conoscendo i cateti di uno dei triangoli puoi facilmente calcolare l'area richiesta. Il risultato lo trovi se fai i calcoli corretti.
Io so di chiedere molto, però potresti farmi esempi "pratici" del problema? Come detto, sono una chiavica in Matematica. O non sarei qui a domandare, ma ad aiutare!
Che significa esempi pratici ? Quello che devi fare te lo ha già scritto ...
Hai fatto il disegno ? Hai congiunto $P$ con $O$ ? Hai notato che $PRO$ e $PQO$ sono due triangoli rettangoli ?
Hai il coseno dell'angolo in $P$ e con le formule di bisezione ti trovi il coseno (ed anche il seno) degli angoli in $Q hat(P) O$ e $R hat(P) O$ e ... vai avanti tu, vediamo il tuo sforzo ...
Cordialmente, Alex
Hai fatto il disegno ? Hai congiunto $P$ con $O$ ? Hai notato che $PRO$ e $PQO$ sono due triangoli rettangoli ?
Hai il coseno dell'angolo in $P$ e con le formule di bisezione ti trovi il coseno (ed anche il seno) degli angoli in $Q hat(P) O$ e $R hat(P) O$ e ... vai avanti tu, vediamo il tuo sforzo ...
Cordialmente, Alex
True, provo a farlo e poi scrivo!
Mi sono anche impegnato a fare il disegno, quindi apprezzatelo! 
Le formule di bisezione le ho trovate, ma solo "teoriche". Veramente, io vorrei, ma le lacune che mi porto dietro sono pesanti. Cioè, arrivo al punto del " ok questa è la formula, e ora? " Non è per cattiveria. Sono anche stufo, perché fondamentalmente è l'unica materia dove non riesco ad andare bene, per via di errori del passato [ ergo, in 1 e 2 non ho fatto nulla, e mi sono "svegliato" tardi ]. Chiedere mi da fastidio, figuratevi dover pregare per avere un esercizio svolto e riuscire a capirlo. Per me è umiliante. Mi sento uno stupido.
[ sono stato anche minuti a cercare di arrivarci da solo, ma mi mancano tutti i meccanismi. Mi odio]
[ sono stato anche minuti a cercare di arrivarci da solo, ma mi mancano tutti i meccanismi. Mi odio]
Allora, tu sai che $cos theta = 7/25$ e hai trovato la formula che dice
\[
\cos\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}
\] Ora sostituisci il valore $7/25$ e ottieni
\[
\cos\frac{\theta}{2} = \frac{4}{5}
\]
P.S. Ho preso solo la soluzione con il segno $+$
\[
\cos\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}
\] Ora sostituisci il valore $7/25$ e ottieni
\[
\cos\frac{\theta}{2} = \frac{4}{5}
\]
P.S. Ho preso solo la soluzione con il segno $+$
Quindi con questa formula ricavo la Tangente? Ma devo sapere anche il seno? E se si, how? As i sad, se qualche anima pia me lo risolve sto problema la smetto di rompere con questo melodramma. Capisco che voi dovete piuttosto aiutare, ma sono seduto dalle 16:30 a provare a fare sto cavolo di esercizio, che , a quanto ho capito, è una cavolata, tirate voi le somme delle mie capacità matematiche.
FORREST GUMP. Uguale.
FORREST GUMP. Uguale.
L'area del quadrilatero è la somma dei due triangoli rettangoli cioè il doppio di uno di essi.
Premesso che con le formule di bisezione ti ricavi il seno (così $sin((theta)/2)=sqrt((1-cos(theta))/2)$), l'area di un triangolo si può esprimere anche come "cateto minore per cateto maggiore diviso due"; un cateto l'abbiamo ed è $r$, l'altro ce lo ricaviamo così $c=r/(tan(theta/2))=rcos(theta/2)/sin(theta/2)=r(4/5)/(3/5)=4/3r$, da cui l'area $A=4/3r^2$
Premesso che con le formule di bisezione ti ricavi il seno (così $sin((theta)/2)=sqrt((1-cos(theta))/2)$), l'area di un triangolo si può esprimere anche come "cateto minore per cateto maggiore diviso due"; un cateto l'abbiamo ed è $r$, l'altro ce lo ricaviamo così $c=r/(tan(theta/2))=rcos(theta/2)/sin(theta/2)=r(4/5)/(3/5)=4/3r$, da cui l'area $A=4/3r^2$
"axpgn":
L'area del quadrilatero è la somma dei due triangoli rettangoli cioè il doppio di uno di essi.
Premesso che con le formule di bisezione ti ricavi il seno (così $sin((theta)/2)=sqrt((1-cos(theta))/2)$), l'area di un triangolo si può esprimere anche come "cateto minore per cateto maggiore diviso due"; un cateto l'abbiamo ed è $r$, l'altro ce lo ricaviamo così $c=r/(tan(theta/2))=rcos(theta/2)/sin(theta/2)=r(4/5)/(3/5)=4/3r$, da cui l'area $A=4/3r^2$
Vi ringrazio tantissimo. Sono sincero. E voglio iniziare a studiare la matematica partendo dalle fondamenta. Spero di bazzicare ancora per questo forum chiedendo consigli costruttivi su come riuscire a tornare in carreggiata.
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