Problema grafico, parametri, integrali
Salve, stavo svolgendo il seguente problema:
data la funzione
$f(x)=1/(x(x-2))$
determinare due numeri reali a e b tali che:
$f(x)=a/x + b/(x-2)$
verificare che x=1 è asse di simmetria.
Allora, per il primo punto ho sostituito e posto $1/(x(x-2))=a/x + b/(x-2)$, però non riesco ad interpretare quel "due numeri reali" vuol dire che ce ne sono più di uno?
Per il secondo punto ho disegnato il grafico e da esso si vede benissimo, per avere una conferma avevo in mente di ottenere la funzione traslata e sostituire: $X=x+1$ e lasciando $Y=y$ ergo verrebbe la funzione:
$Y=1/(x^2-1)$ che è quella di prima traslata nel nuovo asse di riferimento ed è pari. Quindi è simmetrica rispetto ad X ergo la funzione iniziale è simmetrica rispetto ad $x=1$, è corretto?
data la funzione
$f(x)=1/(x(x-2))$
determinare due numeri reali a e b tali che:
$f(x)=a/x + b/(x-2)$
verificare che x=1 è asse di simmetria.
Allora, per il primo punto ho sostituito e posto $1/(x(x-2))=a/x + b/(x-2)$, però non riesco ad interpretare quel "due numeri reali" vuol dire che ce ne sono più di uno?
Per il secondo punto ho disegnato il grafico e da esso si vede benissimo, per avere una conferma avevo in mente di ottenere la funzione traslata e sostituire: $X=x+1$ e lasciando $Y=y$ ergo verrebbe la funzione:
$Y=1/(x^2-1)$ che è quella di prima traslata nel nuovo asse di riferimento ed è pari. Quindi è simmetrica rispetto ad X ergo la funzione iniziale è simmetrica rispetto ad $x=1$, è corretto?
Risposte
"Fregior":
Allora, per il primo punto ho sostituito e posto $1/(x(x-2))=a/x + b/(x-2)$, però non riesco ad interpretare quel "due numeri reali" vuol dire che ce ne sono più di uno?
Certo... Sono due: $a$ e $b$.
Il secondo punto è corretto.
Per una maggiore comprensione del contenuto del post mi permetto di consigliare all'utente il cambio del titolo.
Grazie e scusate per l'avviso e l'intromissione.
"Regolamento di Matematicamente.it":
3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.
Grazie e scusate per l'avviso e l'intromissione.
"Seneca":
[quote="Fregior"]Allora, per il primo punto ho sostituito e posto $1/(x(x-2))=a/x + b/(x-2)$, però non riesco ad interpretare quel "due numeri reali" vuol dire che ce ne sono più di uno?
Certo... Sono due: $a$ e $b$.
Il secondo punto è corretto.[/quote]
Ma poi quell'equazione mi viene in a, b e x, giusto?
Grazie!!!
"JoJo_90":
Per una maggiore comprensione del contenuto del post mi permetto di consigliare all'utente il cambio del titolo.
[quote="Regolamento di Matematicamente.it"]3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.
Grazie e scusate per l'avviso e l'intromissione.[/quote]
Hai ragione, stavo lavorando in bozza e avevo lasciato il titolo in sospeso, l'ho corretto.
Un'altro punto sul quale sono incerto:
determinare l'area compresa tra $f(x)$, la retta $x=1/2$ e la retta $x=3/2$
ho trovato i punti di intersezione $A(1/2;-4/3)$ e $B(3/2;-4/3)$ l'area la trovo facendo l'area del rettangolo che ha per base 1 e altezza 4/3 meno l'area della funzione dall'asse delle ascisse, giusto? (È un po' difficile da spiegare senza disegni)
Però (arrivando al dunque) come risolvo:
$ int_(3/2)^(1/2) (1/(x^2-2x))dx $
per il momento ho fatto solo l'integrazione di funzione elementare, per sostituzione, per divisione e scomposizione. Sono veramente le prime quindi ancora non ho "l'occhio", mi potete dare qualche indicazione sul metodo?
Grazie mille
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