Problema goniometrico

[elpau]

Ciao a tutti, mi sto esercitando in vista della prova della prossima settimana ed ho trovato questo problema.
Siano C1 e C2 due semicirconferenze di diametri AB=2r e BC=2r poste nello stesso semipiano determinato dalla retta AC. Una retta per A incontra C1 ulteriormente in E e C2 in F e G. Indicato con x l'angolo EAB,determinare la funzione che esprime il rapposrto tra il quadrato di FG ed il quadrato di AE.

Sono riuscito a determinare subito AE con il teorema dei triangoli rettangoli,ma FG non riesco a trovarlo. Ho provato a tracciarne le proiezioni sul diametro,ma mi manca sempre un dato,un angolo.
Potreste darmi un suggerimento?
Grazie mille
P.

[giammaria2]

Comincio col notare che, anche se non è detto esplicitamente, i punti A, B, C devono essere allineati: in caso contrario al problema mancherebbe un dato. Suggerimento: detti O il punto medio di BC e H la proiezione di O sulla retta, puoi calcolare OH osservando il triangolo AOH; col teorema di Pitagora calcoli poi FH.

[Francesco931]

"elpau":
Sono riuscito a determinare subito AE con il teorema dei triangoli rettangoli
P.

Forse mi sfugge qualcosa ,ma come fai a dire con certezza che il triangolo AEB sia rettangolo?

[@melia]

"Francesco93":
Forse mi sfugge qualcosa ,ma come fai a dire con certezza che il triangolo AEB sia rettangolo?

Perché insiste su una semicirconferenza.