Problema geometrico (triangolo)

[caffeinaplus]

Salve a tutti
Sto provando da un po a risolvere questo problema senza risultati .. decenti

Il triangolo ABC è situato nel 1° quadrante e ha area $ \frac{9}{2} $ .L'equazione di un lato del triangolo è $ 2x -5y +23 =0 $.I vertici sono A(1;5) e B(3;4).

Trovare:

Le coordinate del vertice C

Le equazioni degli altri 2 lati

Io fino ad ora sono riuscito solo a verificare che la eq della traccia è della retta che passa per il punto A, la equazione del punto AB che è $ x +2y -11=0 $ ( sono sicuro sia giusto perchè il libro porta proprio questa soluzione ).

Io questo punto C non riesco a trovarlo in nessun modo ho provato a prendere in considerazione come base il segmento AB, trovato il punto medio e la lunghezza del segmento ( $ AB = sqrt(5) , M = (2; \frac{9}{2}) $) ho tentato di mettere a sistema


$ { ( MC = \frac{2}{3}AB ),( \frac{sqrt(5) * \frac{2}{3}sqrt(5) }{2} = \frac{9}{2} ):} $

Però senza nessun valido risultato

PS: Il vertice C il libro lo da come (6;7)
PPS: mentre la eq mancante è $ x-y +1 = 0 $

[orsoulx]

Hai trovato, correttamente, la lunghezza di un lato (non capisco, invece,a cosa servano il punto medio di questo e cosa voglia dire il sistema che hai scritto), conosci l'area quindi puoi trovare la misura dell'altezza relativa. Individuare C diventa allora cercare un punto che appartiene ad una retta ed ha una data distanza da un'altra.
Il problema ha due soluzioni distinte. Perché il libro ne riporta una sola? [strike]Puoi dirmi se è una consuetudine dell'autore?[/strike] Come segnalato da Return89 il libro ne riporta una sola, perché l'altra non soddisfa la condizione di appartenenza al primo quadrante richiesta espressamente dal testo.
Ciao

[Return89]

"orsoulx":
Il problema ha due soluzioni distinte. Perché il libro ne riporta una sola? Puoi dirmi se è una consuetudine dell'autore?
Ciao

Infatti c'è un'unica soluzione perchè il testo dice:

Il triangolo ABC è situato nel 1° quadrante

[orsoulx]

Grazie mille Return89, vado a rettificare.
Ciao