Problema geometrico di primo grado

[Marco241]

Considerare, sul lato BC del triangolo equilatero ABC di lato l ,un punto P in modo che si abbia

$ bar(PA)^2-bar(PB)^2=KL^2 $

mi trovo i valori limite che sono:

$ -L <= X <= +L $

E k compreso tra 0 e 1:

$ 0 <= k <= 1 $

Mi traccio l'altezza AH del triangolo equilatero e considero il punto P a destra del punto H.

Considero il triangolo rettangolo AHP .

Pongo $ AP = X $ .POI:

$ PB = PH + HB $

$ HB = L/2 $

$ PH=sqrt(X^2 - AH^2) $

Solo che dopo l'equazione con la X non viene...Ottengo due equazioni irrazionali con segni opposti da inserire nell'insieme

$ -L <= X <= +L $

ma il sistema viene impossibile...Come mai? Se AP è variabile come posso ricavare BP?

[@melia]

Se $P in BC$ non capisco perché hai preso $AP=x$ che assume lo stesso valore nei due casi in cui $P-=B$ e $P-=C$ inoltre se x è la misura di un segmento non ha senso permetterle di diventare negativa, per cui non capisco da dove ricavi $-l<=x<=l$

[Marco241]

Allora ho preso alla fine HP=X/2 in modo da rapportarlo con BH=L/2. .Alla fine il problema viene.

[Marco241]

Hai ragione Melia mi sono sbagliato.

posto $ bar(PB) =X $ le condizioni giuste sono:

$ 0 <= X <= L $
$ 0 <= k <= 1 $

Dopodichè l'equazione risolvente è data da:

$ L^2*3/4 + (X-L/2)^2 - X^2 = k*L^2 $

e il problema è risolto.