Problema geometrico con i limiti

[Tegan]

Allora, buonasera;
Nell'ultima verifica di matematica relativa a studio di funzioni, pt stazionionari, flessi, derivate...ecc....
il professore ci ha messo 5 quesiti, sciegliendo di risolverne solo 3 di questi. Dopo la verifica abbiam fatto la correzione, ma il professore non ha voluto corregere uno dei quesiti(che nessuno ha neanche provato a risolvere) dicendo di farcelo per conto nostro perchè nella prossima verifica ci sara' di nuovo:

Dimostra che l'area di un poligono regolare con n lati, circoscritto ad un cerchio di raggio r, è Superficie di n=nr^2*tg( $\pi$ /n ). Calcola dunque il limite per n $->$+$oo$ della Superficie di n: qual è il significato geometrico di questo limite?

non so neanche da dove iniziare qui....

[giammaria2]

Siano: O il centro; A, B due vertici consecutivi; H il loro punto medio, che è anche punto di tangenza.
L'angolo $A hatOB$ vale ... , quindi $H hatOA=...$. Con la trigonometria calcoli ora il segmento HA e ne deduci l'area di AOB e quindi $S_n$. Per il calcolo del limite, ti conviene porre $x=pi/n$.