Problema geometrico con equazioni parametriche

[Themirhaccio]

Salve,
ho delle difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio, ho disegnato la figura, ma a non so che pesci pigliare.
Chiedo qualche suggerimento, poi vedo di risolvere io.

Testo esercizio:
Data una semicirconferenza di centro O e diametro AB=2r determinare un cerchio di centro C tangente in D ad AO e in E al semicerchio in modo che sia:
$AD+2CD=kr$

il testo propone di mettere come incognita $CD=x$, ma poi mi sono bloccato.

Grazie in anticipo

[gugo82]

Geometria Analitica?
O altro metodo risolutivo?

Ad ogni buon conto, geometricamente, il centro $C$ della circonferenza piccola sta:

[*:1n7v4lec] nel punto medio del raggio $EO$ se $EO \bot AB$, oppure

[/*:m:1n7v4lec]
[*:1n7v4lec] nel punto d'intersezione del raggio $EO$ con la bisettrice dell'angolo $\hat{OPE}$ formato dalla retta $r_(AB)$ (contenente il diametro $AB$) e dalla tangente $t_E$ alla semicirconferenza in $E$ (e, ovviamente, $P$ è il punto d'intersezione di $r_(AB)$ con $t_E$).[/*:m:1n7v4lec][/list:u:1n7v4lec]

Sai spiegare perché?

[moccidentale]

.

[Themirhaccio]

Grazie a tutti e due per la veloce e dettagliata risposta.
Volevo specificare che l'esercizio dovrebbe essere svolto con il metodo di Tartinville, dovrei quindi riuscire a scrivere l'equazione di secondo grado (o irrazionale) parametrica, che è quello che non riesco a fare, data la geometria del problema.

@sellacollesella: appena rivedo geometria analitica provo ad utilizzare il tuo metodo e vediamo che esce.
@gugo82: l'angolo $ \hat{OPE} $ viene diviso a metà per il fatto che i due triangoli che si formano sono uguali per il terzo criterio. Nel caso limite $ EO \bot AB $ abbiamo che la tangente e la retta $ r_(AB) $ sono praticamente parallele...

Ad ogni conto, nonostante i vostri suggerimenti non arrivo a scrivere $AD$ in funzione di $x$

Grazie per la pazienza