Problema Geometrico
Ecco:
Si consideri una finestra la cui forma è composta da un rettangolo e da un
semicerchio avente per diametro un lato del rettangolo, come mostrato nella figura
sottostante.
L’altezza della finestra è $4m$ . L’area della parte rettangolare è $8m^2$ .
Calcolare l’area della finestra.
Io ho trovato come area: $32m^2 pigreco$
È giusto ?
[EDIT]
Si consideri una finestra la cui forma è composta da un rettangolo e da un
semicerchio avente per diametro un lato del rettangolo, come mostrato nella figura
sottostante.
L’altezza della finestra è $4m$ . L’area della parte rettangolare è $8m^2$ .
Calcolare l’area della finestra.
Io ho trovato come area: $32m^2 pigreco$
È giusto ?
[EDIT]
Risposte
A me risulta la metà...
(ho corretto nel post successivo)
(ho corretto nel post successivo)
scusa avevo messo $8m$ invece di $8m^2$
La base del rettangolo è $b = 2r$ mentre l'altezza è $h = 4 - r$.
Allora $8 = 2r * ( 4 - r )$ cioè $8 r - 2 r^2 - 8 = 0$
$r^2 - 4 r + 4 = 0$ $Rightarrow$ $(r - 2)^2 = 0$
Quindi $r = 2$.
L'area della semicirconferenza che poggia sul rettangolo è $A_s = pi r^2/2 = 2 pi$
Sommaci l'area del rettangolo che è $8$ e ottieni $8 + 2 pi$.
Allora $8 = 2r * ( 4 - r )$ cioè $8 r - 2 r^2 - 8 = 0$
$r^2 - 4 r + 4 = 0$ $Rightarrow$ $(r - 2)^2 = 0$
Quindi $r = 2$.
L'area della semicirconferenza che poggia sul rettangolo è $A_s = pi r^2/2 = 2 pi$
Sommaci l'area del rettangolo che è $8$ e ottieni $8 + 2 pi$.
mi metti chiaro su come trovi la base che a me non risulta
A te interessa l'area della semicirconferenza; chiama $r$ il raggio di questa.
Allora la base della finestra (la base del rettangolo) è $b = 2 * r$.
L'altezza del rettangolo può anch'essa essere espressa in termini del raggio: $h = 4 m - r$.
Fin qui è chiaro?
Scrivi l'equazione $A_("rettangolo") = b * h$ , utilizzando i dati del problema:
$8 = 2 r * ( 4 - r )$
Risolvendo questa equazione di secondo grado si trova il valore di $r$. Fatto ciò hai tutte le informazioni necessarie per risolvere il problema.
Allora la base della finestra (la base del rettangolo) è $b = 2 * r$.
L'altezza del rettangolo può anch'essa essere espressa in termini del raggio: $h = 4 m - r$.
Fin qui è chiaro?
Scrivi l'equazione $A_("rettangolo") = b * h$ , utilizzando i dati del problema:
$8 = 2 r * ( 4 - r )$
Risolvendo questa equazione di secondo grado si trova il valore di $r$. Fatto ciò hai tutte le informazioni necessarie per risolvere il problema.
A me non viene così, è probabile che mi sbagli.
d=al diametro del cerchio ed al lato minore del rettangolo.
Imposto l'equazione:
[tex]\left(4-\displaystyle\frac{d}{2}\right)d=8[/tex]
Da cui ricavo d=4
L'area della finestra è uguale ad [tex]2(4+\pi)m^2[/tex]
Mi accorgo solo ora, ero un attimo al telefono, che Seneca mi ha anticipato.
d=al diametro del cerchio ed al lato minore del rettangolo.
Imposto l'equazione:
[tex]\left(4-\displaystyle\frac{d}{2}\right)d=8[/tex]
Da cui ricavo d=4
L'area della finestra è uguale ad [tex]2(4+\pi)m^2[/tex]
Mi accorgo solo ora, ero un attimo al telefono, che Seneca mi ha anticipato.
vi rignrazio, sono riuscito a capire il metodo solo che non capisco come mai nell'equazione non hai messo anche la m ? (seneca)
$8=2r.(4-r)$ non dovrebbe esserci anche la m ? perche l'area sarebbe $8m^2$ e non solo m, come si fa?
scusami se non sono riuscito a capirlo.
$8=2r.(4-r)$ non dovrebbe esserci anche la m ? perche l'area sarebbe $8m^2$ e non solo m, come si fa?
scusami se non sono riuscito a capirlo.
Puoi mettere l'unità di misura direttamente alla soluzione. Perché portarsela avanti nelle equazioni?
Nota: chiaramente il risultato è un'area, deve esserci $m^2$.
Nota: chiaramente il risultato è un'area, deve esserci $m^2$.
ok grazie mille, ora apro un altro post rispondete anche a quello! ( mi sto allenando perche domani ho le prove di matematica )
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