Problema geometrico 3
Determinare le dimensioni di un rettangolo inscritto nella parte comune a due cerchi di raggio congruente ,46 cm ,e con i centri a distanza 60 cm,sapendo che il perimetro del rettangolo 132cm.
Per molti di voi sarà un problema banale solo che non riesco a capire come eliminare un pezzo di circonferenza per ottenere la metà di un lato del triangolo.
So che la distanza tra i due centri è asse di simmetria per le due circonferenze ma è anche asse di simmetria per il rettangolo...
dette a e b le dimensioni del rettangolo scrivo subito:
A+B=66
Trovo OP=14.
OP è la distanza tra un punto della circonferenza che si trova sull'asse comune ai due centri e un centro di una delle due circonferenze.Nel mio caso O1.
La distanza tra il centro di simmetria del rettangolo e il punto P è 16.Ecco io qui non riesco a eliminare quel pezzettino...cioè la distanza tra il punto P della circonferenza e il punto T(punto medio di un lato del rettangolo).
Nella mia figura non riesco a trovare qualche similitudine...sempre se ho fatto bene la figura....
Per molti di voi sarà un problema banale solo che non riesco a capire come eliminare un pezzo di circonferenza per ottenere la metà di un lato del triangolo.
So che la distanza tra i due centri è asse di simmetria per le due circonferenze ma è anche asse di simmetria per il rettangolo...
dette a e b le dimensioni del rettangolo scrivo subito:
A+B=66
Trovo OP=14.
OP è la distanza tra un punto della circonferenza che si trova sull'asse comune ai due centri e un centro di una delle due circonferenze.Nel mio caso O1.
La distanza tra il centro di simmetria del rettangolo e il punto P è 16.Ecco io qui non riesco a eliminare quel pezzettino...cioè la distanza tra il punto P della circonferenza e il punto T(punto medio di un lato del rettangolo).
Nella mia figura non riesco a trovare qualche similitudine...sempre se ho fatto bene la figura....
Risposte
Premesso che si capisce poco/nulla [usare le formule è tanto difficile? Ormai sei con noi da un po'!], direi che la chiave è questa: il semiperimetro deve essere \(66\), come giustamente dici; tuttavia ti serve un'altra equazione per avere una soluzione unica: prova a vedere se riesci a stabilire una relazione tra la base e l'altezza di un generico rettangolo inscritto in quella parte di piano.
Raptorista ti ringrazio della risposta ma adesso mi serve una spiegazione su un teorema della similitudine che mi preme di più...
Il teorema dice: Due triangoli simili stanno tra loro come il quadrato di due lati omologhi
Vediamo se ho capito:
Indico con $ A $ l'area del primo triangolo e con $ B $ l'area del secondo triangolo. $ CD $ ed $ EF $ i lati omologhi.Il teorema dice praticamente:
$ A:B=CD^2:EF^2 $
E' giusto????
Il teorema dice: Due triangoli simili stanno tra loro come il quadrato di due lati omologhi
Vediamo se ho capito:
Indico con $ A $ l'area del primo triangolo e con $ B $ l'area del secondo triangolo. $ CD $ ed $ EF $ i lati omologhi.Il teorema dice praticamente:
$ A:B=CD^2:EF^2 $
E' giusto????
Giusto.
Scusate se risollevo il problema....
Oggi ho provato varie volte a risolvere questo problema ma non sono arrivato da nessuna parte :S
C'è qualcuno che mi potrebbe spiegare come risolvere tutto il problema per intero...
Mi basta anche solo il ragionamento
Graziee
Oggi ho provato varie volte a risolvere questo problema ma non sono arrivato da nessuna parte :S
C'è qualcuno che mi potrebbe spiegare come risolvere tutto il problema per intero...
Mi basta anche solo il ragionamento
Graziee
E quindi ti do solo il ragionamento (non è l'unico possibile).
Indico con O e O' i due centri, con H l'intersezione di OO' con la corda comune alle due circonferenze, con ABCD il rettangolo (AB parallelo ad OO' e A dalla parte di O), con K l'intersezione di CD con OO'; pongo $HK=x$. Calcola OH e deducine OK; calcola anche AB e, dal semiperimetro, deducine CD e poi CK. Applica ora Pitagora al triangolo OCK.
Indico con O e O' i due centri, con H l'intersezione di OO' con la corda comune alle due circonferenze, con ABCD il rettangolo (AB parallelo ad OO' e A dalla parte di O), con K l'intersezione di CD con OO'; pongo $HK=x$. Calcola OH e deducine OK; calcola anche AB e, dal semiperimetro, deducine CD e poi CK. Applica ora Pitagora al triangolo OCK.
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