Problema geometrico

[fabio.ori.1]

Salve a tutti,
non riesco a risolvere il seguente problema:
"Determinare le basi di un trapezio isoscele di area $ 9a^2sqrt{3} $ circoscritto ad una circonferenza di raggio $ 3a $."
Grazie

[@melia]

Sicuro che $3a$ sia il raggio e non il diametro?

[fabio.ori.1]

Sì, il testo dice così...

[igiul1]

Deve esserci un errore nel testo perchè la somma delle basi non può essere minore del diametro.

[@melia]

Il problema viene discretamente bene se $3a$ è il diametro, potrebbe essere un errore del testo.

[fabio.ori.1]

Chiedo perdono! Ho sbagliato io scrivendo "circonferenza" al posto di "semicirconferenza"...

[igiul1]

Tieni presente che "in un trapezio circoscritto ad una semicirconferenza la base maggiore è uguale alla somma dei lati obliqui". Quindi se tu indichi la base maggiore con $2y$ un lato obliquo sarà $y$. Ti consiglio di indicare le basi con $2x$ e $2y$.

Per risolvere il problema procedi così:
1) calcola la somma delle basi (semplice perchè conosci area e altezza che è uguale al raggio);
2) indica le due basi con $2x$ e $2y$, avrai una prima equazione $2x+2y=....$;
3) applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato da altezza, lato obliquo e semidifferenza delle basi (questa uguale a $y-x$ se hai indicato con $2y$ la base maggiore) ottieni la seconda equazione;
4) metti a sistema le due equazioni e risolvi.

La soluzione da me trovata è $4asqrt3$ e $2asqrt3$

[fabio.ori.1]

Grazie mille! Il risultato combacia con quello del libro