Problema geometria Solida

[alessandroass]

In una piramide quadrangolare regolare ciascuna faccia laterale ha la base uguale a 6/5 della rispettiva altezza ; l'area della superficie laterale è 240cm2.
Determina il volume della piramide.

[sqklaus]

partiamo come sempre dalle definizioni
se e' quadrangolare e regolare la base e' un quadrato
e le 4 facce sono 4 triangoli isosceli uguali
quindi l'area di uno di questi triangoli e'

[math]60cm^2[/math]

il fatto che la base sia 6/5 dell'altezza poi ci dice che la meta' della base e' 3/5 dell'altezza
detta x l'unita'comune avremo che 3x*5x=

[math]15x^2=60[/math]

cioe'

[math]x^2=4[/math]

e x=2 il lato del quadrato risulta dunque di 12 cm e l'altezza della faccia di 10 cm
siccome per il volume ci occorre la distanza del vertice della pirmaide dalla base
la ricaveremo col vecchio teorema di Pitagora e sara'

[math] x * \sqrt (5^2- 3^2)[/math]

cioe' 4x cioe' 8 cm
a questo punto se memoria non mi falla il volume della piramide sara'

[math] 6x *6x *4x /3= 48 x^3= 384 cm^3[/math]

tutto chiaro ???