Problema geometria solida (38265)

[veronica96]

una piramide retta di cristallo (peso specifico=3) ha per base un trapezio isoscele le cui basi misurano 18cm e 2cm e il cui lato obliquo misura 17cm. sapendo che il volume della piramide è 1250 cm3, determina il peso di un cubo dello stesso materiale della piramide e avente lo spigolo uguale all'altezza della piramide.
risultato: peso del cubo 46,875 kg.

[romano90]

Bisogna per prima cosa trovare l'altezza del trapezio.

Facendo

[math]\frac{B-b}{2}=8 \; cm[/math]

con B base maggiore e b base minore, si trovare la metà della differenza tra le 2.

Il lato obliquo del trapezio e la differenza tra le basi appena trovata fungono rispettivamente da ipotenusa e cateto minore di un triangolo rettangolo

Con pitagora puoi trovarti l'altezza del trapezio ( cateto maggiore)...

[math]h_b=\sqrt{l^2-8^2} = \sqrt{17^2-64}= 15 \; cm[/math]

Poi ti calcoli l'area della base ( trapezio)

[math]A_b= \frac{(B+b)h}{2} = 150 \; cm^2[/math]

Il volume di una piramide è :

[math]V_p= \frac{A_b *h}{3}[/math]

A noi serve l'altezza della piramide, quindi formula inversa...

[math]h= \frac{3V}{A_b} = \frac{1250*3}{150}=25 \; cm[/math]

Quindi la nostra altezza corrisponde allo spigolo del cubo...
Volume cubo..

[math]V_c=l^3=25^3= 15625 \; cm^3[/math]

Infine...

[math]P=P_s * V= 3 \; \frac{g}{cm^3}* 15625 \; cm^3 = 46875 \; g \to 46.875 \; kg[/math]

[veronica96]

grazie molte =D

[romano90]

Prego...


Chiudo.