Problema geometria solida (36948)

[veronica96]

l'area l'aterale di un parallelepipedo rettangolo è di 148,8cm2 , l'altezza misura 12cm e le dimensioni della base sono una 7/24 dell'altra.
calcola:
-volume del parallelepipedo
-la misura della diagonale
-l'area totale di un parallelepipedo equivalente a quello dato, sapendo che la diagonale di base e una dimensione di base misurano, rispettivamente, 10cm e 6cm.
soluzioni=
(V= 80,64 CM3); (diagonale= 13cm); (l'area totale=143,04 cm2).

[romano90]

ciao :)

che difficoltà hai incontrato con questo problema?

[veronica96]

non riesco a risolverlo...nn riesco a capire come trovare le cose che mi kiede... =)

[romano90]

Allora vediamo un attimo:

tu sai che

[math]S_l=148,8 \; cm^2
\\ h= 12 \: cm
[/math]

e dovresti sapere che la l'area laterale si trova :

[math]S_l=2(a+b) \times h[/math]

quindi a noi servono le due dimensioni della base, a e b.

facendo la formula inversa si ha:

[math](a+b)=\frac{S_l}{2h}[/math]

e ti dice che queste due dimensioni sono legate dalla relazione "una i

[math]\frac{7}{24}[/math]

dell'altra.

[math](a+b)=\frac{148,8 \; cm^2}{2*12 \; cm}= 6,2 \; cm[/math]

quindi sappiamo ora che

[math](a+b)=6,2 \; cm[/math]

ora per trovarle singolarmente, usiamo la relazione che il problema ci ha dato.


sappiamo che

[math]a= \frac{7}{24} * b[/math]

quindi possiamo disegnare "b"

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|

sono 24 unità frazionarie..

mentre "a" è formato da 7 unità frazionarie:

|-|-|-|-|-|-|-|

quindi la loro somma da : 7+24= 31 unità frazionarie

31 unità frazionarie = 6,2 cm

per sapere quanto vale una singola unità facciamo quindi:

[math]6,2 cm : 31 = 0,2 cm
\\a= 0,2 * 7 = 1,4 \; cm
\\ b= 0,2 * 24 = 4,8 \; cm [/math]

Quindi abbiamo le due dimensioni di base.

Il volume si calcola :

[math]V = a*b*h[/math]

La diagonale si calcola :

[math]D= \sqrt{a^2+b^2+h^2}[/math]

Per la seconda parte del problema fai così: sai che equivalente, quando si parla di solidi, vuol dire "avere lo stesso volume".

Avendo la diagonale di base e una dimensione puoi trovare l'altra dimensione di base usando il teorema di pitagora:

[math]b= \sqrt{d_b^2-a^2}= \sqrt{10^2-6^2}= ...[/math]

Poi, ci serve l'altezza, che ricaveremo dal volume:

[math]V= a*b*h \to h=\frac{V}{a*b}= ...[/math]

Quindi avendo l'altezza puoi calcolarti l'area totale:

Fai

[math]S_t=2*(a*b)+ 2*(a+b)*h[/math]

Ovvero 2 volte l'area di base ( le due basi del solido) più l'area laterale.

[veronica96]

grazie per avermi aiutato...

Aggiunto 45 minuti più tardi:

scusami però facendo la formula dell' St non mi viene il risultato giusto... =) dovrebbe venire 143,04 ma viene un numero più grande...

Aggiunto 1 minuti più tardi:

:mumble

[romano90]

Allora, l'altra dimensione della base dovrebbe venirti 8;


ti trovi l'altezza

[math]h= \frac{V}{a*b} = \frac{80,64 \; cm^3}{6*8 \;cm*cm}= 1,68 cm[/math]

[math]S_l= 2(a+b)*h = 2(6+8 ) \; cm * 1,68 \; cm = 47.04 \; cm[/math]

le due aree di base:

[math]2*S_b=2(a*b)= 2(6*8 ) =48*2=96 \; cm^2[/math]

superificie totale:

[math]S_l+2S_b=47.04+96= 143.04 cm^2[/math]

[veronica96]

grazie :D

[romano90]

Prego :)



Chiudo!