Problema geometria massimo assoluto

[shintek201]

Salve,non riesco ad andare avanti con questo problema:
Dato il triangolo equilatero ABC di lato $l$ ,considerata la semicirconferenza di diametro BC,non secante i lati AB E AC del triangolo,determinare sulla semicirconferenza un punto D tale che sia massima la somma:

$CD^2+AD^2-DB^2$

Ecco come ho ragionato:

L'angolo $BCD$ uguale ad x(cioè l'angolo C).

$CD=cosx*l$
$DB=senx*l$

L'angolo $ACD=(60-X)$

Trovo AD,tramite Carnot,$AD^2=l^2(1-cos^2x*senx-sqrt3sen^2x*cosx)$

Qualcuno,gentilmente,saprebbe confermarmi se il ragionamento qui applicato è giusto,e se soprattutto sono giusti i calcoli?

[giammaria2]

Il ragionamento è giusto; i calcoli non molto. Secondo me si ha $A hatC D=60^o +x$ perché A e la semicirconferenza stanno da parti opposte di BC (altrimenti la semicirconferenza intersecherebbe i lati del triangolo); inoltre hai fatto qualche pasticcio applicando Carnot perché il mio risultato è $AD^2=l^2(1+sqrt 3 sinx cos x)$; l'errore precedente comporterebbe solo un segno cambiato e non la formula che dai.

[shintek201]

"giammaria":Il ragionamento è giusto; i calcoli non molto. Secondo me si ha $A hatC D=60^o +x$ perché A e la semicirconferenza stanno da parti opposte di BC (altrimenti la semicirconferenza intersecherebbe i lati del triangolo); inoltre hai fatto qualche pasticcio applicando Carnot perché il mio risultato è $AD^2=l^2(1+sqrt 3 sinx cos x)$; l'errore precedente comporterebbe solo un segno cambiato e non la formula che dai.

Ma non ho capito perché è $A hatC D=60^o +x$?Dalla figura a me sembra:$A hatC D=60^o -x$...

[giammaria2]

Io ho chiamato BC il lato orizzontale di ABC, con A sopra BC; la semicirconferenza (e quindi D) è invece sotto BC. Il $+$ mi sembra ovvio.