Problema geometria di massimi e minimi

[^asterix^23]

Fra tutti i triangoli isosceli inscritti in un cerchio di raggio""r"qual è quello che ruotando intorno alla sua base genera il solido di volume massimo???? il risultato dovrebbe essere h=5/3* r ma vorrei capire il perchè..grazie a coloro che risponderanno!!

[codino75]

io imposterei cosi' i lproblema (e' solo una idea al volo , forse ci sono modi piu' eleganti):
per semplicita' consideriamo la circonferenza di raggio 1 e centro nell'origine di un riferimento cartesiano.
poi calcoliamo, le coordinate di un generico punto P su tale circonferenza, nella forma (x,f(x))
(ad occhio f(x) dovrebbe essere uguale a sqr(1-x^2) )
allora avro' che il triangolo ha
base: b = 2*x
altezza: h = 1+ f(x)
a questo punto considero che la rotazione descrive un volume che alla fine sono 2 coni uguali, e quindi la quantita' da massimizzare sara' (visto che l'area del cono se non ricordo male e' ( 1/3 areadibase * altezza ) ):
g(x) = 2 * ( 1/3 ( (h^2 * pigreco)* b/2 ) )
visto che devo massimizzare posso togliere tutte le costanti e devo cosi' massimizzare la seguente:
g'(x)=h^2*b
ora il problema sono i calcoli..............
spero di averti dato qlke idea
ciao alessandro