Problema geometria applicato alle funzioni

[driver_458]

Dato un segmento $OA=a$, si consideri una sfera con centro in O e di raggio variabile di misura x, con $0 1) della misura S dell'area della calotta vista dal punto A.
2) della misura V del volume del segmento sferico corrispondente.
3) della misura c della circonferenza base del segmento sferico stesso.
4) della somma delle misure dei volumi dei coni aventi per circonferenza di base questa circonferenza e per vertici i punti 0 e A;
5) del rapporto fra la superficie laterale del cono di vertice A e la superficie della calotta.

Purtroppo al biennio il prof non fece studiare la geometria solida ed ora che sto al quinto anno devo cercare di recuperare. Ad sempio ho cercato di fare il disegno ma non riesco ad otenere le varie funzione da ottenere...
il problema sta a pag 485 di lineamenti di analisi (dodero manfredi baroncini)

[giammaria2]

Interseca il tutto con un piano passante per OA: la sfera diventa un cerchio di raggio x. Da A traccia la tangente OT; siano H la proiezione di T su AO e V l'intersezione del segmento AO con la circonferenza. Con Pitagora o Euclide calcoli l'altezza VH della calotta e il suo raggio HT; su qualsiasi formulario di geometria solida troverai le formule per la aree e i volumi che ti interessano.

[piero_1]

Avevo già fatto il disegno, anche se le lettere non sono le stesse, può essere utile.

[giammaria2]

Traccia anche OC, in modo da avere il triangolo rettangolo OAC: è il punto di partenza.

[driver_458]

Non riesco a capire si deve considerare la calotta sferica CBF, non riesco a capirlo tridimensionalmente a partire dal fatto che da A si fa partire un piano secante la sfera.

[giammaria2]

Ricorda che il tutto ha resta invariato se il piano viene fatto ruotare attorno ad OA: si ha cioè una simmetria di rotazione attorno a quella retta. Per aiutarti a visualizzare la figura tridimensionale, puoi disegnare delle ellissi molto schiacciate (che danno l'idea di un cerchio visto in prospettiva), con l'asse maggiore coincidente con la congiungente di due punti simmetrici fra loro; utile l'ellisse per B e C. A questo punto vedi bene il cono che ha per altezza EA e per base quest'ellisse; per meglio dire, il cerchio che l'ellisse simula nel disegno. Questo cerchio è anche la base del segmento sferico, che corrisponde alla zona disegnata il verde; la calotta è la superficie non piana del segmento sferico. In realtà, nel ragionamento si pensa a due piani: quello che partendo da A biseca la sfera (e che è il piano su cui hai fatto la figura) e quello perpendicolare ad OA nel punto E (e su cui giace la base del segmento sferico).