Problema geometria analitica RETTE
Rispetto ad un sistema cartesiano xOy, dati i due punti P 6;0 e Q 0;3.
Dopo aver trovato L'equazione della retta PQ determinare
1) le equazioni delle rette OA ed OB essendo A e B i punti che dividono il segmento in tre parti uguali
2) detto C 8; y sulla retta OA e detto D 7; y su OB trovare l'equazione della retta CD
3)l'equazione della perpendicolare CH condotta da C alla retta BD ed inoltre la lunghezza dell'altezza CH relativa al lato BD del triangolo BCD e l'area del triangolo.
L'equazione di PQ la trovo subito e dovrebbe essere x+2y-6=0
1) ma come faccio a trovare i punti A e B !??!?! ho pensato all'uguaglianza PA=AB=BQ . . . se non erro PQ= radice45 Cosa dovrei fare adesso ??
2)sia C che D hanno y 0 dato che stanno su OA e su OB rispettivamente ?
3) faccio retta passante per un punto e perpendicolare alla retta data. L'altezza relativa la faccio distanza punto retta se non sbaglio. per il resto dovrei farcela...
Per favore potreste aiutarmi nei punti di blocco e dirmi, inoltre, se i punti da me illustrati sono giusti ? Grazie in anticipo ed auguri
Dopo aver trovato L'equazione della retta PQ determinare
1) le equazioni delle rette OA ed OB essendo A e B i punti che dividono il segmento in tre parti uguali
2) detto C 8; y sulla retta OA e detto D 7; y su OB trovare l'equazione della retta CD
3)l'equazione della perpendicolare CH condotta da C alla retta BD ed inoltre la lunghezza dell'altezza CH relativa al lato BD del triangolo BCD e l'area del triangolo.
L'equazione di PQ la trovo subito e dovrebbe essere x+2y-6=0
1) ma come faccio a trovare i punti A e B !??!?! ho pensato all'uguaglianza PA=AB=BQ . . . se non erro PQ= radice45 Cosa dovrei fare adesso ??
2)sia C che D hanno y 0 dato che stanno su OA e su OB rispettivamente ?
3) faccio retta passante per un punto e perpendicolare alla retta data. L'altezza relativa la faccio distanza punto retta se non sbaglio. per il resto dovrei farcela...
Per favore potreste aiutarmi nei punti di blocco e dirmi, inoltre, se i punti da me illustrati sono giusti ? Grazie in anticipo ed auguri
Risposte
Molto semplicemente applicando il teorema di Talete prima alle ascisse, dividendo in tre parti uguali il segmento OP, e poi alle ordinate facendo altrettanto con OQ, ricavi $A(4;1)$ e $B(2;2)$, trovi le equazioni delle rette OA ($y=1/4x$) e OB ($y=x$). Il punto C sta sulla retta OA e ha l'ascissa che vale 8, quindi per trovare l'ordinata basta sostituire, idem per il punto D.
Adesso sono convinta che riesci a completare l'esercizio da solo.
Adesso sono convinta che riesci a completare l'esercizio da solo.
intanto ti ringrazio per il prezioso aiuto... però siccome il mio intento non è tnto quello di finire il problema, ma soprattutto quello di capirlo, potresti spiegarmi i passaggi ?
purtroppo ho un'ulteriore difficoltà:
a(4;1) b(2;2) C (8;2) D (7;7) se ho svolto bene....
BD y=x sempre se ho svolto bene . . .
CH perpendicolare da C a BD x+y-10= 0
MA
distanza tra C e BD per trovare l'altezza relativa = 0 ?!?!?
dove ho sbagliato ???
a(4;1) b(2;2) C (8;2) D (7;7) se ho svolto bene....
BD y=x sempre se ho svolto bene . . .
CH perpendicolare da C a BD x+y-10= 0
MA
distanza tra C e BD per trovare l'altezza relativa = 0 ?!?!?
dove ho sbagliato ???
[mod="WiZaRd"]Per cortesia: su questo forum non sono stati implementati il MathML ed il TeX per il puro narcisistico gusto fine a sé stesso si andare in giro a sbandierare che abbiamo due compilatori di formule.
Teniamo conto del nostro regolamento, visto che ne abbiamo uno semplice, snello, breve ed essenziale:
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio. [/mod]
Tornando al problema: la distanza del punto [tex]C[/tex] dalla retta di equazione esplicita [tex]y=x[/tex] è [tex]d(C,OB)=\frac{| 2 -8 |}{\sqrt{1+1^{2}}}=3\sqrt{2}[/tex].
Teniamo conto del nostro regolamento, visto che ne abbiamo uno semplice, snello, breve ed essenziale:
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio. [/mod]
Tornando al problema: la distanza del punto [tex]C[/tex] dalla retta di equazione esplicita [tex]y=x[/tex] è [tex]d(C,OB)=\frac{| 2 -8 |}{\sqrt{1+1^{2}}}=3\sqrt{2}[/tex].
Quindi :
dato che B = (2;2) D (7;7)
h= $3sqrt2$ base= $BD$ = $sqrt{(2-7)}^2$+ $sqrt{(2-7)}^2$ = $sqrt50$ = $5sqrt2$
$A= frac{3sqrt2 * 5sqrt2}{2}$ = $ frac{60}{2} = 30 $
giusto ??
dato che B = (2;2) D (7;7)
h= $3sqrt2$ base= $BD$ = $sqrt{(2-7)}^2$+ $sqrt{(2-7)}^2$ = $sqrt50$ = $5sqrt2$
$A= frac{3sqrt2 * 5sqrt2}{2}$ = $ frac{60}{2} = 30 $
giusto ??
OK.
Solo una cosa: i quadrati delle differenze tra coordinate vanno messi sotto una unica radice, quindi, la prossima volta, dovresti scrivere
per avere $\sqrt{(2-7)^{2} + (2-7)^{2}}$.
Solo una cosa: i quadrati delle differenze tra coordinate vanno messi sotto una unica radice, quindi, la prossima volta, dovresti scrivere
\sqrt{(2-7)^{2} + (2-7)^{2}}per avere $\sqrt{(2-7)^{2} + (2-7)^{2}}$.
"@melia":
Molto semplicemente applicando il teorema di Talete prima alle ascisse, dividendo in tre parti uguali il segmento OP, e poi alle ordinate facendo altrettanto con OQ, ricavi $A(4;1)$ e $B(2;2)$
Applicare il teorema di Talete significa dividere in 3 parti uguali il segmento PQ e portare le proiezioni dei due punti sull'asse delle ascisse. Per il teorema di Talete "un fascio di rette parallele (le proiezioni) tagliato da due trasversali (il segmenti PQ e l'asse x) a segmenti uguali su una trasversale (l'asse x) associa segmenti uguali sull'altra (il segmento PQ). Basta dividere in tre parti uguali il segmento OP, poiché l'ascissa di P è 6, le ascisse delle altre due proiezioni saranno 2 e 4. Facendo lo stesso giochino sulle ordinate ottieni le coordinate di A e di B.
Spero di essermi spiegata, stavolta, e di non dare l'impressione di volerti risolvere l'esercizio senza fartelo capire.
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