Problema geometria analitica (78854)

[happykiller95]

Ho un problema che non riesco a risolvere:
Dati i punti A(-2;-2) e B(0;2), determinare sulla bisettrice del secondo e quarto quadrante i punti C tali che il triangolo ABC sia un triangolo rettangolo avente AB come ipotenusa

Grazie mille per le eventuali risposte.

[Ali Q]

Soluzione:

La retta bisettrice del quarto e del secondo quadrante ha la seguente equazione: x+y=0
Infatti, secondo questa equazione, ad ogni valore di x corriponde un valore uguale e contrario di y, e viceversa.
Il punto C dovrà appartenere a questa retta, quindi le sue coordinate (per ora ignote), sostituite all'interno dell'equazione x+y=0 soddisfano l'uguaglianza.
Quindi dovrà avere coordinate del tipo (k,-k).

Il punto A ha coordinate (-2,-2). Il punto B, invece, (0,2).
Il lato AB è ipotenusa di un triangolo. Quinid i lati BC e AC dovranno essere perpendicolari tra loro.
Quindi il punto C può essere ottenuto in due modi:
1) O esso ha ascissa pari ad A e ordinata pari a B;
2) O esso ha ordinata pari a A e ascissa pari a B.

Proviamo la prima possibilità: C (-2,2). Il punto C ha anche coordinate tali da soddisfare l'euazione x+y=0.

Proviamo la seconda possibilità: C (0,-2). Ma stavolta il punto C non può appartenere alla retta x+y =0.

La conclusione è che C (-2,2)

Fine. Ciao!