Problema geometria analitica (57594)

[mar96]

il segmento AB ha come estremo il punto A(-3;4). il punto medio di AB è M(1;1). determina:a)le coordinate di B;
b)l'equazione della retta AB
c)l'equazione dell'asse del segmento AB

[BIT5]

Ricordiamo come si trova il punto medio di un segmento di estremi AB

[math] x_M= \frac{x_A+x_B}{2} \to x_B= 2x_M -x_A \to x_B= 2 --3=5 [/math]

e

[math] y_M= \frac{y_A+y_B}{2} \to y_B= \frac{2y_M} - y_A \to y_B=2-4=-2 [/math]

Pertanto le coordinate di B saranno

[math] B(5,-2) [/math]

Per l'equazione della retta AB, siccome A,B,M sono allineati, scegli due punti a caso e sostituisci alla formula della retta passante per due punti:

[math] \frac{y-y_A}{y_B-y_A}= \frac{x-x_A}{x_B-x_A} [/math]

O, in alternativa, siccome le rette sono tutte della forma generica y=mx+q, e tu cerchi m e q, sostituisci le coordinate di due punti alla retta generica (ovvero x e y) e ricavi m e q con un sistema di questo tipo (prendo A e B)

[math] \{4=-3m+q \\ -2=4m+q [/math]

C) l'asse del segmento e' perpendicolare alla retta a cui il segmento appartiene, e passa per il punto medio.

Una volta trovata la retta AB, hai il coefficiente angolare della nuova retta (che sara' perpendicolare e quindi avra' pendenza pari a -1/m )

Vedrai che la retta AB sara' y=-x+1, con pendenza dunque (ovvero coefficiente angolare, che e' il coefficiente della x) uguale a -1.

Pertanto la retta perpendicolare avra' pendenza

[math] - \frac{1}{-1}= +1 [/math]

e sara' dunque della forma y=x+q

Siccome la retta passa per M, sostituisci le coordinate di M alla retta generica y=x+q e ricavi q